Выберите правильные утверждения, относящиеся к извлечению нескольких шаров из коробки с ёлочными игрушками: 1) Если

Давайте посмотрим на каждое утверждение по отдельности:

1) Если извлечь 7 шаров, то среди них обязательно будет 2 шара с разным цветом.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим противоположное утверждение: если все шары имеют одинаковый цвет, то нам нужно извлечь 7 шаров одного цвета. Но так как у нас есть только 6 шаров одного цвета, этого не будет достаточно для извлечения 7 шаров. Значит, хотя бы два шара должны иметь разные цвета. Следовательно, это утверждение верно.

2) Если извлечь 11 шаров, то среди них обязательно будет как минимум один красный шар.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим противоположное утверждение: если все шары не являются красными, то нам не важно, какого они цвета, но они должны отличаться от красного цвета. То есть, если мы не можем извлечь ни один красный шар после извлечения 11 шаров, значит все извлеченные шары будут одного цвета, что противоречит исходному условию. Следовательно, это утверждение верно.

3) Если извлечь 14 шаров, то среди них обязательно будут шары трех разных цветов.

Для доказательства этого утверждения предположим обратное: если все извлеченные шары имеют только два разных цвета, то нам потребуется по меньшей мере 15 шаров (по 7 шаров каждого цвета и еще один дополнительный шар). Но по условию мы извлекли только 14 шаров, поэтому обратное утверждение неверно. Следовательно, это утверждение верно.

4) Если извлечь 3 шара, то они обязательно будут иметь разные цвета.

Данное утверждение верно по простой логике: мы извлекаем 3 шара, а в коробке есть как минимум 3 разных цвета шаров. Поэтому, безусловно, шары будут иметь разные цвета.

В итоге, все утверждения верны и обоснованы. Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять логику решения. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.