Выберите правильные утверждения и запишите их номера в ответе: 1) Если вы достанете 7 ручек, то обязательно найдете

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и проверим, является ли оно верным.

1) Если вы достанете 7 ручек, то обязательно найдете две синие среди них.

Для опровержения этого утверждения, достаточно рассмотреть следующий пример: возьмем 7 ручек, из которых все будут одного цвета, кроме одной синей. Тогда, выбрав любые 7 ручек, мы не найдем две синие среди них. Следовательно, это утверждение неверно.

2) Если вы достанете 5 ручек, то обязательно найдете красную среди них.

Для проверки этого утверждения, заметим, что нам необходимо доказать, что в любой совокупности из 5 ручек обязательно найдется красная.

Допустим, ручки бывают синими, красными и черными. Мы должны иметь по крайней мере две ручки одного цвета. Если у нас будет две синие ручки, то в оставшихся трех ручках, где ручек только две, сами ручки будут другого цвета. Следовательно, среди них обязательно будет красная ручка. Таким образом, утверждение верно.

3) Если вы достанете 6 ручек, то обязательно найдете черную среди них.

Аналогично предыдущему рассуждению, рассмотрим все возможные комбинации 6 ручек. Если среди этих ручек имеется две синие, то в оставшихся четырех ручках обязательно будет черная. Если синих ручек нет, то все ручки будут оставшихся двух цветов, а значит тоже содержат черную. Следовательно, данное утверждение также верно.

4) Если вы достанете 4 ручки, то обязательно найдете две ручки одного цвета среди них.

Для опровержения этого утверждения, достаточно рассмотреть следующий пример: возьмем 4 ручки, по две синих и по две красных. Тогда, выбрав любые 4 ручки, мы не найдем две ручки одного цвета среди них. Следовательно, данное утверждение неверно.

Итак, после тщательного рассмотрения каждого утверждения, мы приходим к следующим результатам:
- Утверждение 1 неверно.
- Утверждение 2 верно.
- Утверждение 3 верно.
- Утверждение 4 неверно.

Таким образом, правильные утверждения являются утверждения 2 и 3.