Выберите правильное утверждение о взаимодействии мальчика и лодки после его прыжка с покоящейся на воде лодки

Для понимания взаимодействия мальчика и лодки после его прыжка, давайте рассмотрим законы сохранения импульса.

Импульс - это величина, определяющая количество движения тела. Закон сохранения импульса позволяет нам узнать, как распределяется импульс между телами взаимодействия. Он гласит, что сумма импульсов системы тел до и после взаимодействия остается постоянной.

Перед прыжком оба тела - мальчик и лодка - покоятся. Обозначим массу мальчика как \( m_{мальчика} \) и массу лодки как \( m_{лодки} \). Пусть скорость мальчика после прыжка будет \( v_{мальчика} \), а скорость лодки после прыжка будет \( v_{лодки} \).

Запишем закон сохранения импульса для данной системы:
\[ m_{мальчика} \cdot v_{мальчика_перед_прыжком} + m_{лодки} \cdot v_{лодки_перед_прыжком} = m_{мальчика} \cdot v_{мальчика_после_прыжка} + m_{лодки} \cdot v_{лодки_после_прыжка} \]

Перед прыжком оба тела покоятся, поэтому скорости перед прыжком равны нулю:
\[ m_{мальчика} \cdot 0 + m_{лодки} \cdot 0 = m_{мальчика} \cdot v_{мальчика_после_прыжка} + m_{лодки} \cdot v_{лодки_после_прыжка} \]

Учитывая, что произведение массы на ноль равно нулю, получаем:
\[ 0 = m_{мальчика} \cdot v_{мальчика_после_прыжка} + m_{лодки} \cdot v_{лодки_после_прыжка} \]

Так как на мальчика и лодку действуют равные по модулю и противоположные по направлению взаимодействующие силы (закон третьего закона Ньютона), то их импульсы тоже должны быть равны:
\[ m_{мальчика} \cdot v_{мальчика_после_прыжка} = m_{лодки} \cdot v_{лодки_после_прыжка} \]

Теперь ответим на вопрос, выбрав правильное утверждение из предложенных вариантов.

1) Скорость мальчика после прыжка в два раза больше скорости лодки.
Нет, это утверждение неверное. Из выражения выше видно, что масса мальчика и лодки одинакова и, следовательно, их скорости будут одинаковыми.

2) Скорость мальчика в два раза меньше скорости лодки.
Нет, это утверждение неверное. Из выражения выше видно, что масса мальчика и лодки одинакова и, следовательно, их скорости будут одинаковыми.

3) При взаимодействии скорости обоих тел одинаковы.
Да, это правильное утверждение. Из выкладок выше следует, что массы и скорости мальчика и лодки после прыжка равны. Оба тела будут иметь одинаковые скорости.

4) Лодка останется на месте.
Нет, это утверждение неверное. Из выкладок выше следует, что мальчик и лодка будут иметь одинаковые скорости после прыжка.

Таким образом, правильным утверждением о взаимодействии мальчика и лодки после его прыжка с покоящейся на воде лодки является утверждение номер 3): При взаимодействии скорости обоих тел одинаковы.