Выберите отрезок a на числовой прямой таким образом, чтобы формула ( (x принадлежит к p) → (x принадлежит к q) ) /

Чтобы выбрать отрезок \(a\) на числовой прямой таким образом, чтобы указанная формула была тождественно истинна, мы должны разобраться с ее структурой и логикой.

Формула, которую нам предоставили, имеет две части, объединенные оператором дизъюнкции (логическое ИЛИ):
\[ ( (x \in P) \rightarrow (x \in Q) ) \lor ( (x \in a) \rightarrow (x \in R) ) \]

Давайте рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Часть \((x \in P) \rightarrow (x \in Q)\) утверждает, что если \(x\) принадлежит множеству \(P\), то он также должен принадлежать множеству \(Q\). Чтобы установить тождественную истинность этой части, \(Q\) должно содержать все элементы \(P\). Иначе говоря, множество \(Q\) должно быть расширением множества \(P\).

2. Часть \((x \in a) \rightarrow (x \in R)\) утверждает, что если \(x\) принадлежит отрезку \(a\), то он должен принадлежать множеству \(R\). Чтобы установить тождественную истинность этой части, \(R\) должно содержать все элементы отрезка \(a\). Иначе говоря, множество \(R\) должно быть расширением отрезка \(a\).

Теперь мы можем сформировать ответ нашей задачи.

Чтобы формула была тождественно истинна, отрезок \(a\) должен быть частью отрезка \(Q\) и являться подмножеством множества \(R\).

Таким образом, мы можем выбрать отрезок \(a\) таким образом, чтобы он соответствовал условию такого подмножества \(R\), содержавшегося внутри \(Q\). Определенный отрезок \(a\) зависит от конкретных значений \(P\), \(Q\) и \(R\) из условия задачи, поэтому результат может быть различным для разных комбинаций этих множеств.