Выберите из следующих чисел только простые числа: 21 , 11 , 54 , 31 , 84 , 77

Чтобы определить, какие из данных чисел являются простыми, мы должны разобрать каждое число и проверить, делится ли оно на какое-либо число кроме 1 и самого себя.

Начнем с числа 21. Для проверки простоты этого числа, мы должны разделить его на все числа от 2 до \(\sqrt{21}\). Если ни одно из чисел не делит 21 без остатка, то 21 является простым числом. Однако, если найдется число, которое делит 21 без остатка, то оно не будет простым числом.

Теперь проведем эти вычисления:

Для числа 21, давайте проверим, делится ли оно на 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 без остатка. При делении числа 21 на 2, мы получаем остаток 1. При делении на 3 мы получаем остаток 0. Из этого следует, что 21 не является простым числом.

Для числа 11, проводим аналогичные вычисления. Разделим его на все числа от 2 до \(\sqrt{11}\), то есть до целой части числа \(\sqrt{11}\), которая равна 3. При делении на 2, 3 и 4 получаем остаток 1. Если мы продолжим проверять деление на числа 5 и 6, мы получим тот же остаток 1. Наконец, если мы разделим 11 на 7, то у нас снова будет остаток 1. Это означает, что 11 не делится на какое-либо число отличное от 1 и самого себя, следовательно, 11 является простым числом.

Для числа 54, мы проводим аналогичный процесс. Разделим его на числа от 2 до \(\sqrt{54}\), то есть до целой части числа \(\sqrt{54}\), которая равна 7. При делении числа 54 на 2, 3, 4, 5 и 6 мы получаем остаток 0. Это означает, что 54 дает остаток 0 при делении на числа отличные от 1 и самого себя, и поэтому не является простым числом.

Проведем аналогичные вычисления для оставшихся чисел: 31, 84 и 77.

Для числа 31, разделим его на числа от 2 до \(\sqrt{31}\), что равно 5. При делении на 2, 3, 4 и 5, мы получаем остаток 1. Это означает, что 31 не делится на какое-либо число отличное от 1 и самого себя, и поэтому 31 является простым числом.

Для числа 84, разделим его на числа от 2 до \(\sqrt{84}\), что равно 9. При делении на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, мы получаем остаток 0. Это означает, что 84 дает остаток 0 при делении на числа отличные от 1 и самого себя, и поэтому не является простым числом.

Наконец, для числа 77, разделим его на числа от 2 до \(\sqrt{77}\), что равно 8. При делении на 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8, мы получаем остаток 1. Это означает, что 77 не делится на какое-либо число отличное от 1 и самого себя, и следовательно, 77 является простым числом.

Таким образом, из данных чисел только 11 и 31 являются простыми числами.