Возможно ли свернуть выражение в степень двучлена: 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3?

Возможно ли свернуть выражение в степень двучлена: 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Tainstvennyy_Rycar

Tainstvennyy_Rycar

Да, можно свернуть данное выражение в степень двучлена. Для этого воспользуемся формулой свертки бинома Ньютона.

Для начала разложим все мономы на множители:

81x4=(3x)4

108x3y=3(3x3y)

54x2y2=6(3x2y2)

12xy3=3(4xy3)

Теперь применим формулу свертки бинома Ньютона:

(a+b)n=Cn0anb0+Cn1a(n1)b1+Cn2a(n2)b2+...+Cn(n1)a1b(n1)+Cnna0bn

где Cnk — биномиальные коэффициенты, равные Cnk=n!k!(nk)!

В нашем случае:

a=3x и b=y, а n=4

Теперь можем записать свернутое выражение:

(3xy)4=81x4108x3y+54x2y212xy3

Таким образом, данное выражение (81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3) можно свернуть в степень двучлена (3x - y)^4.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello