Возможно ли свернуть выражение в степень двучлена: 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2

Question

Математика: Возможно ли свернуть выражение в степень двучлена: 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3?

Tainstvennyy_Rycar · Accepted Answer

Да, можно свернуть данное выражение в степень двучлена. Для этого воспользуемся формулой свертки бинома Ньютона.

Для начала разложим все мономы на множители:

\(81x^4 = (3x)^4\)

\(108x^3y = 3(3x^3y)\)

\(54x^2y^2 = 6(3x^2y^2)\)

\(12xy^3 = 3(4xy^3)\)

Теперь применим формулу свертки бинома Ньютона:

\((a + b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{(n-1)} b^1 + C_n^2 a^{(n-2)} b^2 + ... + C_n^{(n-1)} a^1 b^{(n-1)} + C_n^n a^0 b^n\)

где \(C_n^k\) — биномиальные коэффициенты, равные \(C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!}\)

В нашем случае:

\(a = 3x\) и \(b = -y\), а \(n = 4\)

Теперь можем записать свернутое выражение:

\((3x - y)^4 = 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3\)

Таким образом, данное выражение (81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3) можно свернуть в степень двучлена (3x - y)^4.

Возможно ли свернуть выражение в степень двучлена: 81x^4 - 108x^3y + 54x^2y^2 - 12xy^3?

Tainstvennyy_Rycar

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!