Возможно ли, чтобы вершины в графе имели степени соответственно 7,

Question

Другие предметы: Возможно ли, чтобы вершины в графе имели степени соответственно 7, 6, 5, 4, 4, 3

Misticheskaya_Feniks · Accepted Answer

Чтобы узнать, можно ли создать граф с вершинами, имеющими степени соответственно 7, 6, 5, 4, 4, 3, нам нужно применить некоторые правила, связанные с суммой степеней вершин. В ориентированном графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер, а в неориентированном графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер.

В данной задаче сумма степеней вершин будет равна \(7+6+5+4+4+3 = 29\).

Из правила следует, что сумма всех степеней вершин должна быть равна удвоенному количеству ребер. Таким образом, в графе должно быть \(\frac{29}{2} = 14.5\) ребер.

Здесь возникает проблема, потому что количество ребер должно быть целым числом. Нельзя иметь дробное количество ребер в графе. Поэтому невозможно создать граф с вершинами, имеющими степени соответственно 7, 6, 5, 4, 4, 3.

Мы можем увидеть это, посмотрев на сумму степеней вершин: 7+6+5+4+4+3 = 29, которая нечетная, а значит, нельзя разделить на 2, чтобы получить целое число.

Таким образом, ответ на задачу - невозможно создать граф с вершинами, имеющими указанные степени.

Возможно ли, чтобы вершины в графе имели степени соответственно 7, 6, 5, 4, 4, 3

Misticheskaya_Feniks

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!