ВОПРОСЫ: А) Какой угол BAM нужно найти в параллелограмме ABCD, если биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC

Давайте начнем с первого вопроса.

A) Для нахождения угла BAM в параллелограмме ABCD сначала построим все необходимые линии и отметим известные углы и отрезки.

Дано, что биссектриса угла BAD пересекает отрезок BC в его середине M. Это значит, что отрезок BM равен отрезку MC. Также известно, что 3∠MAD=∠MDC.

Когда мы имеем дело с параллелограммом, мы знаем, что противоположные углы равны, то есть ∠BAD=∠ADC и ∠ABC=∠BCD.

Мы также можем заметить, что треугольник MAD и треугольник CDM являются подобными по двум углам, так как:

∠MAD=∠MDC (дано) и ∠MDA=∠MCD (углы, смотрящие на одну из параллельных сторон, могут быть объявлены равными).

Теперь мы можем перейти к решению вопроса. По условию задачи требуется найти угол BAM.

Поскольку треугольник MAD и треугольник CDM являются подобными, отношение длины отрезка AD к длине отрезка CD будет равно отношению длины отрезка AM к длине отрезка CM.

То есть \(\frac{AD}{CD} = \frac{AM}{CM}\).

Мы знаем, что AD = 13 (дано) и ∠MAD=∠MDC, поэтому мы можем использовать угол-полукруга, чтобы найти измерение ∠MDC и ∠MAD:

∠MAD = 180° - ∠MDC.

Тогда мы можем записать уравнение \(\frac{13}{CD} = \frac{AM}{CM}\).

Заметим также, что поскольку точка M является серединой отрезка BC, то у нас есть BM = MC. Подставим это значение в уравнение:

\(\frac{13}{CD} = \frac{AM}{BM}\).

Нам известно, что треугольник AMB является прямоугольным с прямым углом при точке M, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AM:

\(AM = \sqrt{AB^2 - BM^2}\).

Осталось найти значения отрезков AB и CD. Но поскольку параллелограмм ABCD, то AB = CD.

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение и решить его:

\(\frac{13}{CD} = \frac{\sqrt{AB^2 - \left(\frac{CD}{2}\right)^2}}{\frac{CD}{2}}\).

Теперь решаем это уравнение на CD.

B) Перейдем ко второму вопросу.

C) И, наконец, перейдем к третьему вопросу.

Г)