Вопросы: 1. Каковы координаты и длина вектора с, если даны векторы а= -2i+4j, b= {4;12}, c = -3а + b? 2. Какое

1. Для нахождения вектора с, нам нужно использовать формулу с = -3а + b. Заменим значения векторов а и b:
а = -2i+4j
b = {4;12}

Теперь подставим значения в формулу для вектора с:
с = -3*(-2i+4j) + {4;12}

Упростим выражение:
с = 6i - 12j + {4;12}

Таким образом, координаты вектора с равны {6; -12}, а его длина может быть найдена по формуле:
длина вектора с = sqrt(6^2 + (-12)^2) = sqrt(36 + 144) = sqrt(180) = 6sqrt(5).

Ответ: Координаты вектора с: {6; -12}, Длина вектора с: 6sqrt(5).

2. Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке M (1; -3), проходящей через точку K(-4; 9), мы можем использовать формулу окружности (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Заменим координаты центра окружности и координаты точки К в формулу:
(x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = r^2

Теперь подставим значения точки К (-4; 9) и решим уравнение относительно r:
(-4 - 1)^2 + (9 - (-3))^2 = r^2
(-5)^2 + (12)^2 = r^2
25 + 144 = r^2
169 = r^2
r = sqrt(169)
r = 13

Таким образом, окружность с центром в точке М и проходящая через точку К имеет уравнение: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 169.

Ответ: Уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 169.

3. Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины его сторон. Для этого, сначала найдем длины отрезков BC и DC.

Диагонали пересекаются в точке 0, а P является серединой стороны BC. Это означает, что длина отрезка BP равна длине отрезка PC. А мы знаем, что BP = 6 см.

Также, длина отрезка PO равна 5 см.

Используем эти данные для нахождения длин отрезков BC и DC:
BC = 2 * BP = 2 * 6 = 12 см
DC = BC + 2 * PO = 12 + 2 * 5 = 12 + 10 = 22 см

Теперь найдем длины сторон AB и AD. Так как ABCD - параллелограмм, стороны AB и CD равны между собой.
AB = CD = BC = 12 см

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:
периметр = AB + BC + CD + AD = 12 + 12 + 22 + 24 = 70 см

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD: 70 см.

4. а) Чтобы доказать подобие треугольников BMC и DMA, мы должны показать, что их соответствующие углы равны, а отношение длин их сторон одинаково.

Так как ZBAD - прямой угол, угол BAC также является прямым углом. Таким образом, треугольник BMC является прямоугольным, а угол BMC равен 90°.

Так как угол BAC прямой, угол BDA также прямой, и треугольник DMA также прямоугольный. Отсюда следует, что угол DMA равен 90°.

Теперь давайте рассмотрим отношение длин сторон треугольников BMC и DMA. Мы знаем, что BD = 26, а BP = 6 (мы использовали это в предыдущем вопросе).

Треугольник BMC:
BM = BD - DP = 26 - 6 = 20
Вектор BM имеет длину 20.

Треугольник DMA:
DM = BD - BP = 26 - 6 = 20
Вектор DM также имеет длину 20.

Таким образом, длины сторон треугольников BMC и DMA одинаковы. Их стороны пропорциональны, и у них есть общий угол. Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольники BMC и DMA подобны.

б) Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ABCD, мы можем использовать формулу S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции - AD и BC (по свойству прямоугольной трапеции), а BD - большая диагональ, которая является высотой.

Заменим значения:
a = AD = 24
b = BC = 16
h = BD = 26

Теперь подставим значения в формулу:
S = (24 + 16) * 26 / 2
S = 40 * 26 / 2
S = 520 / 2
S = 260

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 260.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.