Вопрос: Через какую формулу можно найти длину хорды

Для нахождения длины хорды на окружности можно использовать формулу Пифагора. Давайте рассмотрим ее подробнее.

Представим себе, что у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. Пусть хорда проходит через точки A и B и образует секущую линию на окружности. Нам нужно найти длину этой хорды.

Можем заметить, что треугольник OAB является прямоугольным. Потому что линия, соединяющая центр окружности и середину хорды (медиану), всегда делит хорду пополам и проходит через центр окружности. Таким образом, диаметр окружности, проведенный через точку пересечения хорды и медианы, будет являться гипотенузой треугольника OAB.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику OAB. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, катетами будут являться половины хорды, то есть AO и BO, а гипотенузой — диаметр окружности, равный 2r.

Таким образом, мы получаем следующее уравнение нахождения длины хорды:

\((\frac{{\text{{длина хорды}}}}{2})^2 + (\frac{{\text{{длина хорды}}}}{2})^2 = (2r)^2\)

Упростим его:

\(\frac{{\text{{длина хорды}}^2}}{4} + \frac{{\text{{длина хорды}}^2}}{4} = 4r^2\)

\(\frac{{2\text{{длина хорды}}^2}}{4} = 4r^2\)

\(\frac{{\text{{длина хорды}}^2}}{2} = 4r^2\)

Теперь, чтобы найти длину хорды, нужно избавиться от деления на 2, возвести обе части уравнения в квадрат и извлечь квадратный корень из обеих частей:

\(\text{{длина хорды}}^2 = 8r^2\)

\(\text{{длина хорды}} = \sqrt{8r^2}\)

\(\text{{длина хорды}} = 2r\sqrt{2}\)

Таким образом, длина хорды равна \(2r\sqrt{2}\).

Получившаяся формула позволит нам находить длину хорды на окружности, зная ее радиус r.