Вопрос 9. На пути от А до Б (только один путь) вышло 7 храбрецов и 6 трусов, а на пути от Б до А в то же время вышло

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно построить таблицу, чтобы отслеживать движение храбрецов и трусов по маршруту.

Пусть H обозначает храбрецов, а T - трусов. Давайте составим таблицу, чтобы представить маршруты и встречи:

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\text{Позиция} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\text{От А до Б} & H & H & H & H & H & H & H \\
\hline
\text{От Б до А} & H & H & H & H & H & H & H \\
\end{array}
\]

В первом столбце позиция 1 - это А, а позиция 7 - это Б.

Согласно условию, на пути от А до Б прошли 7 храбрецов и 6 трусов. Таким образом, в первом столбце у нас есть 7 H и 6 T.

Теперь рассмотрим движение храбрецов и трусов при встречах. Если два храбреца встретились, то они продолжают идти каждый на свою сторону. Если два труса встречаются, они оба разворачиваются и меняют направление движения. Если встречаются храбрец и трус, трус превращается в храбреца и они движутся в разные стороны. Таким образом, во втором столбце у нас также 7 H и 6 T, так как все храбрецы двигаются вместе и встречаются только храбрецы.

Двигаясь дальше, мы можем заполнить таблицу следующим образом:

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\text{Позиция} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\text{От А до Б} & H & H & H & H & H & H & H \\
\hline
\text{От Б до А} & H & T & T & T & H & H & H \\
\end{array}
\]

Здесь мы видим, что после первой встречи храбрец и трус обратились и двигаются в противоположных направлениях. Во второй встрече также будут участвовать храбрец и трус, поэтому трус превратится в храбреца, и оба будут двигаться в разные стороны.

Продолжая заполнять таблицу, мы получим следующую картину:

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\text{Позиция} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\text{От А до Б} & H & H & H & H & H & H & H \\
\hline
\text{От Б до А} & H & T & T & T & H & H & H \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\text{Позиция} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\text{От А до Б} & H & H & H & H & H & H & H \\
\hline
\text{От Б до А} & H & T & T & T & H & H & H \\
\hline
\text{От А до Б} & H & H & T & H & H & H & H \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\text{Позиция} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\text{От А до Б} & H & H & H & H & H & H & H \\
\hline
\text{От Б до А} & H & T & T & T & H & H & H \\
\hline
\text{От А до Б} & H & H & T & H & H & H & H \\
\hline
\text{От Б до А} & H & T & H & H & H & H & H \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
\text{Позиция} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\text{От А до Б} & H & H & H & H & H & H & H