Вопрос 5) Какой стал период колебаний пружинного маятника после того, как к одной из частей пружины был прикреплен

Вопрос 5) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы колебаний пружинного маятника. Период колебаний (T) связан с жесткостью пружины (k) и её массой (m) следующим образом:
$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Начнем с исходного состояния маятника, где пружина не разрезана на части. Пусть масса груза, прикрепленного к пружине, равна m и жесткость пружины равна k. Тогда период колебаний маятника равен T.

Затем мы прикрепляем тот же груз (масса m) к одной из частей пружины после её разрезания на 4 равные части. Теперь у нас есть 4 пружины равной длины, каждая из которых имеет массу m/4 и жесткость k.

Чтобы найти новый период колебаний (T"), мы можем использовать тот же закон колебаний пружинного маятника:
$$T"=2\pi \sqrt{\frac{m/4}{k}}$$

Упростив это выражение, получаем:
$$T"=\sqrt{4}\cdot T=2T$$

Таким образом, новый период колебаний стал в два раза больше исходного периода.

Вопрос 6) Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия (КЭ), потенциальная энергия (ПЭ) и работа (Р) связаны следующим уравнением:
$$КЭ+ПЭ=Р$$

Исходя из этого, мы можем рассмотреть две точки в движении стрелы: начальную точку (когда стрела находится в арбалете) и конечную точку (когда стрела достигает максимальной высоты).

На начальной точке, всю энергию стрелы можно считать кинетической энергией:
$$КЭ=\frac{1}{2}m{v}^2$$

На конечной точке, всю энергию можно считать потенциальной энергией:
$$ПЭ=mgh$$

Работа (Р) в данной задаче равна 0, так как никакая внешняя сила не совершает работу на стрелу.

Используя закон сохранения энергии, мы можем сравнить кинетическую энергию в начальной точке с потенциальной энергией в конечной точке:
$$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh$$

Мы знаем, что масса стрелы вдвое больше исходной массы, а начальная скорость составляет 60 м/с. Ускорение свободного падения равно 10 м/с², а гравитационная постоянная (g) примерно равна 9,8 м/с².

Вставив известные значения в уравнение, получаем:
$$\frac{1}{2}(2m)({60}^2)=2mg(h)$$

Упрощая это уравнение, получаем:
$$1800m=20m(h)$$

Деля обе части уравнения на 20m, получаем:
$$h=90\text{м}$$

Таким образом, стрела поднимется на высоту 90 метров.