Вопрос 1 Когда точно после 16:00 расстояние между концами стрелок будет таково?

Для решения этой задачи, нам необходимо выяснить, когда концы часовой и минутной стрелок совпадут после 16:00. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с того, что понимаем понятие «совпадение концов стрелок». Совпадение наступает, когда часовая стрелка и минутная стрелка указывают на одинаковое положение на циферблате часов.
2. Помним, что после 12:00 положение часовой стрелки продолжает увеличиваться до следующего полного оборота, тогда как минутная стрелка продолжает движение на циферблате. Известно, что за 12 часов часовая стрелка делает один оборот, а минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут.
3. Итак, у нас есть следующая информация: после 16:00, часовая стрелка продолжает двигаться, а минутная стрелка отстает от нее. Нам нужно найти момент, когда минутная стрелка наверстает отставание и возобновит совпадение с часовой стрелкой.
4. Поскольку минутная стрелка двигается быстрее, начнем отслеживать ее положение после 16:00. Заметим, что за каждую пройденную минуту, минутная стрелка смещается на 6 градусов (360 градусов/60 минут).
5. Часовая стрелка двигается медленнее и каждую минуту смещается на 0.5 градуса (360 градусов/12 часов/60 минут).
6. Давайте обозначим \(t\) - количество прошедших минут после 16:00. Тогда положение минутной стрелки будет задаваться формулой \(6t\), а положение часовой стрелки будет задаваться формулой \(0.5t\).
7. Нам интересно, когда эти два выражения равны. Это произойдет в момент, когда \(6t = 0.5t\).
8. Теперь мы можем решить это уравнение: \[6t - 0.5t = 0\].
9. Объединяя подобные члены, получаем \[5.5t = 0\].
10. Для решения уравнения делим обе части на 5.5: \[t = 0\].
11. Итак, мы получили, что минутная стрелка и часовая стрелка совпадут точно после 16:00, в момент, когда прошло 0 минут после 16:00.

Таким образом, расстояние между концами стрелок будет таковым, когда минутная и часовая стрелки совпадут после 16:00 именно в 16:00.