Вопрос 1: Изучение распределения подростковой преступности в одной из регионов РФ за первое полугодие 2013 года

Вопрос 1: Для определения показателей вариации по возрасту правонарушителей в данном регионе за первое полугодие 2013 года, следует выполнить следующие шаги:

1. Размах (range) - это разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке. В данной задаче наименьшее значение - 7, а наибольшее значение - 16. Следовательно, размах равен \(16 - 7 = 9\).

2. Среднее линейное отклонение (mean absolute deviation) - это среднее арифметическое отклонений каждого значения от среднего значения выборки. Сначала найдем среднее значение возраста правонарушителей. Суммируем все значения возраста: \(7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 115\). Затем делим сумму на количество значений в выборке: \(115 / 10 = 11.5\). Теперь вычислим отклонение каждого значения от среднего значения: \(7 - 11.5 = -4.5\), \(8 - 11.5 = -3.5\), и так далее. Затем найдем среднее арифметическое модулей полученных отклонений: \((4.5 + 3.5 + 2.5 + 1.5 + 0.5 + 0.5 + 1.5 + 2.5 + 3.5 + 4.5) / 10 = 2.55\). Таким образом, среднее линейное отклонение равно 2.55.

3. Дисперсия (variance) - это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего значения выборки. Чтобы вычислить дисперсию, нужно вычислить среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего значения. Полученные значения отклонений: \(-4.5, -3.5, -2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5\). Возводим каждое отклонение в квадрат: \(20.25, 12.25, 6.25, 2.25, 0.25, 0.25, 2.25, 6.25, 12.25, 20.25\), а затем вычисляем их сумму: \(20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 = 82.5\). Поскольку в выборке 10 значений, дисперсия равна \(82.5 / 10 = 8.25\).

4. Среднее квадратическое отклонение (standard deviation) - это квадратный корень из дисперсии. Используя ранее найденную дисперсию 8.25, вычисляем среднее квадратическое отклонение: \(\sqrt{8.25} \approx 2.87\).

5. Коэффициент вариации (coefficient of variation) - это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению. Среднее значение возраста было найдено ранее равным 11.5, а среднее квадратическое отклонение равно 2.87. Таким образом, коэффициент вариации составляет \(2.87 / 11.5\) (округлим до двух десятичных знаков): около 0.25 или 25%.

6. Однородность совокупности (homogeneity of the population) - показатель, определяющий, насколько однородны значения в выборке. В данной задаче нет предоставленной информации о более широкой совокупности, поэтому оценить однородность совокупности на основе имеющихся данных нельзя.

7. Правомерность использования полученной средней величины (legitimacy of using the mean) - среднее значение, найденное ранее (11.5), является законным и показательным для данной выборки возраста правонарушителей в регионе за первое полугодие 2013 года. Однако необходимо учитывать, что данное среднее значение отражает только выборку и не является полной истиной о популяции правонарушителей в регионе.

Вопрос 2: Для решения вопроса о производительности труда трех цехов текстильной промышленности, необходимо знать представленные данные, чтобы максимально подробно и обстоятельно ответить. Пришлите, пожалуйста, представленные данные для того, чтобы я мог оценить их и предоставить исчерпывающий ответ.