Военному, который выполнил свою службу, было выдано вознаграждение в размере 1 копейки за первую рану, 2 копейки

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Военному, который выполнил свою службу, было выдано вознаграждение в размере 1 копейки за первую рану, 2 копейки за вторую, 4 копейки за третью и так далее. Мы хотим найти общую сумму вознаграждения после определенного промежутка времени.

Для начала, давайте посмотрим на вознаграждение за первые несколько ран.
За первую рану воин получит 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и так далее. Общая сумма вознаграждения будет равна сумме всех этих значений.

Мы можем заметить, что сумма вознаграждения за n-ую рану равняется \(2^{n-1}\). Таким образом, если мы хотим найти сумму для определенного промежутка времени, мы должны просуммировать вознаграждения за все раны в этом промежутке.

Например, если нам нужно найти общую сумму вознаграждения после первых трех ран, мы должны просуммировать 1 копейку за первую, 2 копейки за вторую и 4 копейки за третью рану. Это будет выглядеть следующим образом:

\[1 + 2 + 4 = 7\]

Таким образом, после первых трех ран сумма вознаграждения составляет 7 копеек.

Теперь давайте рассмотрим другой пример. Предположим, что нам нужно найти сумму вознаграждения после первых пяти ран. Мы должны просуммировать 1, 2, 4, 8 и 16 копеек:

\[1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31\]

Поэтому, после первых пяти ран сумма вознаграждения составляет 31 копейку.

Мы можем продолжать находить суммы для разных промежутков времени, следуя такому же шаблону. Таким образом, задача сводится к нахождению суммы последовательности чисел вида \(1, 2, 4, 8, 16, \ldots\), где каждое следующее число является удвоением предыдущего.

Вот пошаговое решение задачи. Давайте просуммируем вознаграждения каждой раны в указанном промежутке времени:

1. Записываем начальное вознаграждение за первую рану: 1.
2. Удваиваем текущее вознаграждение, чтобы найти следующее значение. В данном случае, удваиваем 1 и получаем 2.
3. Удваиваем текущее вознаграждение снова, чтобы найти следующее значение. В данном случае, удваиваем 2 и получаем 4.
4. Продолжаем этот процесс для остальных ран в указанном промежутке времени.
5. После того, как посчитаем все вознаграждения за раны, складываем их, чтобы найти общую сумму.

Давайте решим эту задачу для промежутка времени из первых трех ран:

1. Первая рана: 1 копейка
2. Вторая рана: 2 копейки
3. Третья рана: 4 копейки

Общая сумма вознаграждения будет:

\[1 + 2 + 4 = 7\]

Таким образом, после первых трех ран сумма вознаграждения составляет 7 копеек.

Если вам потребуется найти сумму вознаграждения для другого промежутка времени, пожалуйста, уточните, и я смогу предоставить вам более подробное решение.