Дано: Точки А(-3; 4), В(5; 6), С(1; -1). Постройте треугольник А1В1С1, который является симметричным относительно точки

Чтобы построить треугольник А1В1С1, симметричный относительно точки О треугольнику АВС, нужно сначала найти координаты каждой из трех вершин.

Для начала, найдем координаты вершин треугольника АВС:
А(-3; 4)
B(5; 6)
C(1; -1)

Чтобы найти координаты вершины А1, используем свойство симметрии: точка А1 будет находиться на той же самой отметке относительно O(0;0), что и точка А относительно О. То есть, если А находится на расстоянии -3 по оси Х и 4 по оси Y, то А1 будет находиться на расстоянии -3 по оси Х и 4 по оси Y относительно О.

Таким образом, координаты точки А1 равны (-(-3), 4), что равно (3, 4).

Аналогично, найдем координаты точек В1 и С1.

Для точки В1:
B1 будет находиться на том же самом расстоянии относительно О, что и B. То есть, если B находится на расстоянии 5 по оси Х и 6 по оси Y, то B1 будет находиться на расстоянии -5 по оси Х и -6 по оси Y относительно О.

Таким образом, координаты точки В1 равны (-5, -6).

Для точки С1:
С1 будет находиться на том же самом расстоянии относительно О, что и С. То есть, если С находится на расстоянии 1 по оси Х и -1 по оси Y, то С1 будет находиться на расстоянии -1 по оси Х и 1 по оси Y относительно О.

Таким образом, координаты точки С1 равны (-1, 1).

Построим треугольник А1В1С1 на координатной плоскости:

\[A(-3,4) \rightarrow A_1(3,4)\]
\[B(5,6) \rightarrow B_1(-5,-6)\]
\[C(1,-1) \rightarrow C_1(-1,1)\]

Чтобы узнать, будут ли прямые АВ и В1А1 параллельными, мы должны проверить их угловые коэффициенты. Если угловые коэффициенты этих прямых равны, то они будут параллельными.

Прямая AB имеет угловой коэффициент \(\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{6 - 4}}{{5 - (-3)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)

Прямая В1А1 имеет угловой коэффициент \(\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-6 - 4}}{{-5 - 3}} = \frac{{-10}}{{-8}} = \frac{5}{4}\)

Так как угловые коэффициенты прямых AB и В1А1 не равны, они не будут параллельными.

Вот пошаговое решение задачи. А1 (3,4), В1 (-5,-6), С1 (-1,1), прямые АВ и В1А1 не параллельны.
Ниже представлен рисунок:

+---------------------+
| |
| C1 (-1, 1) |
| |
| |
| A1 (3, 4) |
| |
| |
| |
+---------------------+
B1 (-5, -6)

Надеюсь, это помогло! Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать!