Во сколько раз увеличится модуль силы, действующей между двумя неподвижными точечными зарядами, если один из зарядов

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - модуль силы взаимодействия,
\(k\) - постоянная Кулона (равная 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов двух точечных зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами.

Исходя из условия задачи, у нас есть два случая:

1. Начальное состояние:
\(q_1\) - величина первого заряда,
\(q_2\) - величина второго заряда,
\(r\) - расстояние между ними.

В этом случае модуль силы \(F_0\), действующей между зарядами, будет равен:

\[F_0 = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

2. Измененное состояние:
\(q_1"\) - новая величина первого заряда (увеличенная в 4 раза),
\(q_2"\) - новая величина второго заряда (уменьшенная в 2 раза),
\(r\) - расстояние между ними (по условию задачи остается прежним).

В этом случае модуль силы \(F"\), действующей между новыми зарядами, будет равен:

\[F" = \dfrac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r^2}}\]

Наша задача состоит в том, чтобы выразить \(F"\) через \(F_0\) и вычислить, во сколько раз \(F"\) больше \(F_0\).

Подставим новые значения в формулу \(F"\):

\[F" = \dfrac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r^2}} = \dfrac{{k \cdot |4q_1 \cdot (0.5q_2)|}}{{r^2}} = \dfrac{{k \cdot |2q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Теперь, чтобы найти отношение \(F"\) к \(F_0\), поделим \(F"\) на \(F_0\):

\[\dfrac{{F"}}{{F_0}} = \dfrac{{\dfrac{{k \cdot |2q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}}}{{\dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}}} = \dfrac{{2q_1 \cdot q_2}}{{q_1 \cdot q_2}} = 2\]

Таким образом, модуль силы, действующей между двумя неподвижными точечными зарядами, увеличится в 2 раза, если один из зарядов увеличить в 4 раза, другой заряд уменьшить в 2 раза, а расстояние между ними оставить прежним.