Во сколько раз сопротивление свинцовой проволоки превышает сопротивление железной проволоки, если их длины и площади

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Ома, который гласит, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Мы можем выразить это математически следующей формулой:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

где:

\( R \) - сопротивление проводника,
\( \rho \) - удельное сопротивление материала,
\( L \) - длина проводника,
\( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

В данной задаче нам указано, что длины и площади поперечного сечения свинцовой и железной проволоки одинаковы. Пусть эти значения обозначаются как \( L \) и \( A \).

Для свинцовой проволоки удельное сопротивление (\( \rho_{\text{свинец}} \)) равно 0.21 ом*мм²/м, а для железной проволоки (\( \rho_{\text{железо}} \)) - 0.10 ом*мм²/м.

Теперь мы можем выразить сопротивления обеих проволок через данные параметры:

Для свинцовой проволоки:
\[ R_{\text{свинец}} = \rho_{\text{свинец}} \cdot \frac{L}{A} \]

Для железной проволоки:
\[ R_{\text{железо}} = \rho_{\text{железо}} \cdot \frac{L}{A} \]

Теперь мы можем выразить отношение сопротивлений свинцовой проволоки к сопротивлению железной проволоки:

\[ \frac{R_{\text{свинец}}}{R_{\text{железо}}} = \frac{\rho_{\text{свинец}} \cdot \frac{L}{A}}{\rho_{\text{железо}} \cdot \frac{L}{A}} \]

Мы видим, что длина и площадь поперечного сечения сокращаются в числителе и знаменателе, поэтому они сокращаются и не влияют на отношение сопротивлений. Таким образом, можем записать:

\[ \frac{R_{\text{свинец}}}{R_{\text{железо}}} = \frac{\rho_{\text{свинец}}}{\rho_{\text{железо}}} \]

Подставляем известные значения удельного сопротивления для свинца и железа:

\[ \frac{R_{\text{свинец}}}{R_{\text{железо}}} = \frac{0.21 \, \text{ом*мм²/м}}{0.10 \, \text{ом*мм²/м}} \]

Выполняем деление:

\[ \frac{R_{\text{свинец}}}{R_{\text{железо}}} = 2.1 \]

Итак, сопротивление свинцовой проволоки превышает сопротивление железной проволоки в 2.1 раза.

Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.