Во сколько раз работа, затраченная на преодоление трения, больше, чем работа по растяжению пружины до начала движения

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ закона сохранения механической энергии, а также формулы для работы и энергии.

Пусть A1 - работа, затраченная на преодоление трения, и A2 - работа по растяжению пружины до начала движения бруска.

Запишем формулы для работы и энергии:

Работа, затраченная на преодоление трения:
\[A1 = F_{тр} \cdot s\]

Работа по растяжению пружины:
\[A2 = \frac{1}{2}kx^2\]

где \(F_{тр}\) - сила трения, \(s\) - путь, пройденный телом при трении, \(k\) - коэффициент упругости пружины, \(x\) - удлинение пружины.

Используем закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии в начале равна сумме потенциальной и кинетической энергии в конце:

\[E_{по} + E_{ки} = E_{пн} + E_{кн}\]

В начале движения бруска, энергия кинетическая равна нулю, поэтому:

\[E_{по} = E_{пн} + E_{кн}\]

Из формулы для потенциальной энергии пружины:
\[E_{пн} = \frac{1}{2}kx^2\]

Из формулы для потенциальной энергии тела, совершающего перемещение при трении:
\[E_{по} = F_{тр} \cdot s\]

Таким образом, у нас получилось:
\[F_{тр} \cdot s = \frac{1}{2}kx^2\]

Выразим отсюда выражение для работы, затраченной на преодоление трения:
\[A1 = F_{тр} \cdot s = \frac{1}{2}kx^2 = A2\]

Теперь найдем отношение A1 к A2:
\(\frac{A1}{A2} = \frac{\frac{1}{2}kx^2}{\frac{1}{2}kx^2} = 1\)

Таким образом, работа, затраченная на преодоление трения, будет в точности равна работе по растяжению пружины до начала движения бруска. Ответ: \(\frac{A1}{A2} = 1\) (целое число).