Во сколько раз нужно изменить расстояние до экрана в опыте Юнга, чтобы пятая светлая полоса новой интерференционной

Окей, давайте разберем эту задачу. В опыте Юнга наблюдаются интерференционные полосы, которые формируются в результате интерференции световых волн. В данной задаче мы хотим понять, во сколько раз нужно изменить расстояние до экрана, чтобы пятая светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на таком же расстоянии от нулевой, как третья полоса в предыдущей картине.

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, как световые волны взаимодействуют между собой и какие условия нужны для интерференции. В данном случае, интерференционные полосы образуются при взаимодействии света, прошедшего через две узкие щели, подобно тому, как это происходит в опыте Юнга.

Возьмем, к примеру, расстояние между щелями и экраном равное \(d\). Разность хода между лучами света из этих щелей будет зависеть от угла, под которым наблюдатель наблюдает интерференционные полосы. Определяется разность хода следующим образом: \(\Delta x = d \cdot \sin(\theta)\), где \(\theta\) - угол смещения от оси, проходящей через центр экрана. Светлые полосы на экране соответствуют конструктивной интерференции, когда разность хода равна целому числу длин волн, а темные полосы соответствуют деструктивной интерференции, когда разность хода равна половине длины волны.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Если мы хотим, чтобы пятая светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на таком же расстоянии от нулевой, как третья полоса в предыдущей картине, то разница в разности хода между этими полосами должна быть равна нулю.

Пусть \(x_3\) - расстояние от нулевой полосы до третьей полосы на предыдущей картине, а \(x_5\) - требуемое расстояние от нулевой полосы до пятой полосы на новой картине. Тогда разность в разности хода будет равна: \(\Delta \Delta x = x_5 - x_3 = 0\).

Теперь мы можем использовать формулу \(\Delta x = d \cdot \sin(\theta)\), чтобы выразить \(x_3\) и \(x_5\) через \(d\) и \(\theta\). Поскольку мы хотим, чтобы две интерференционные картинки были идентичными и разность в разности хода была равна нулю, мы можем записать следующее:

\(d \cdot \sin(\theta_3) = d \cdot \sin(\theta_5)\),

где \(\theta_3\) - угол смещения от оси для третьей полосы на предыдущей картине, а \(\theta_5\) - угол смещения от оси для пятой полосы на новой картине.

Теперь мы можем сократить \(d\) с обеих сторон уравнения:

\(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_5)\).

Так как \(\sin(\theta)\) является периодической функцией, то \(\theta_3\) и \(\theta_5\) будут отличаться на целое число периодов. То есть мы можем записать \(\theta_5\) в следующем виде:

\(\theta_5 = \theta_3 + 2\pi \cdot n\),

где \(n\) - целое число.

Из этого следует, что расстояние от нулевой полосы до пятой полосы для новой картинки (\(x_5\)) будет равно расстоянию от нулевой полосы до третьей полосы на предыдущей картине (\(x_3\)) плюс целое число периодов (\(2\pi \cdot n\)):

\(x_5 = x_3 + 2\pi \cdot n\).

Таким образом, чтобы \(x_5\) было равно \(x_3\), нам нужно, чтобы \(2\pi \cdot n\) равнялось нулю. Наименьшее положительное значение \(n\), при котором это выполняется, равно 1.

Итак, мы получаем, что во сколько раз нужно изменить расстояние до экрана в опыте Юнга, чтобы пятая светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на таком же расстоянии от нулевой, как третья полоса в предыдущей картине, равно \(x_5/x_3 = 1\). То есть расстояние до экрана необходимо изменить на количество периодов, чтобы получить требуемое значение.

Я надеюсь, что это подробное решение было понятным и помогло вам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.