Во сколько раз необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы интенсивность излучения увеличилась

Чтобы понять, во сколько раз необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы интенсивность излучения увеличилась в 256 раз, нам понадобятся некоторые основные знания по термодинамике и закону Стефана-Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана устанавливает зависимость интенсивности излучения тела от его температуры:

\[I = \sigma T^4\]

где \(I\) - интенсивность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2 \cdot \text{К}^4\)), \(T\) - температура тела в Кельвинах.

У нас есть две ситуации: исходная температура \(T_1\) и интенсивность излучения \(I_1\), а также конечная температура \(T_2\) и интенсивность излучения \(I_2\). Мы должны найти отношение температур, при которых интенсивность излучения увеличилась в 256 раз.

Для начала, давайте найдем отношение интенсивностей излучения:

\[\frac{I_2}{I_1} = \frac{\sigma T_2^4}{\sigma T_1^4}\]

Теперь поставим задачу: \(\frac{I_2}{I_1} = 256\) и найдем значение \(\frac{T_2}{T_1}\):

\[256 = \frac{\sigma T_2^4}{\sigma T_1^4}\]

Для упрощения выражения, мы можем сократить постоянную Стефана-Больцмана:

\[256 = \frac{T_2^4}{T_1^4}\]

Чтобы найти отношение температур \(\frac{T_2}{T_1}\), мы возьмем четвертый корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{\frac{T_2^4}{T_1^4}}\]

\[\sqrt[4]{256} = \frac{T_2}{T_1}\]

Теперь найдем числовое значение этого выражения:

\[\sqrt[4]{256} \approx 4\]

Таким образом, температура вольфрамовой спирали лампы должна быть увеличена в 4 раза, чтобы интенсивность излучения увеличилась в 256 раз.

\[T_2 = 4T_1\]

Например, если исходная температура лампы равна 1000 Кельвинов, то конечная температура будет:

\[T_2 = 4 \times 1000 \, \text{К} = 4000 \, \text{К}\]

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.