Во сколько раз необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы интенсивность излучения увеличилась

Чтобы понять, во сколько раз необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы интенсивность излучения увеличилась в 256 раз, нам понадобятся некоторые основные знания по термодинамике и закону Стефана-Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана устанавливает зависимость интенсивности излучения тела от его температуры:

$$I=\sigma T^4$$

где $I$ - интенсивность излучения, $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma =5.67\times {10}^{-8}{\text{Вт/м}}^2\cdot {\text{К}}^4$), $T$ - температура тела в Кельвинах.

У нас есть две ситуации: исходная температура $T_1$ и интенсивность излучения $I_1$, а также конечная температура $T_2$ и интенсивность излучения $I_2$. Мы должны найти отношение температур, при которых интенсивность излучения увеличилась в 256 раз.

Для начала, давайте найдем отношение интенсивностей излучения:

$$\frac{I_2}{I_1}=\frac{\sigma T_2^4}{\sigma T_1^4}$$

Теперь поставим задачу: $\frac{I_2}{I_1}=256$ и найдем значение $\frac{T_2}{T_1}$:

$$256=\frac{\sigma T_2^4}{\sigma T_1^4}$$

Для упрощения выражения, мы можем сократить постоянную Стефана-Больцмана:

$$256=\frac{T_2^4}{T_1^4}$$

Чтобы найти отношение температур $\frac{T_2}{T_1}$, мы возьмем четвертый корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt[4]{256}=\sqrt[4]{\frac{T_2^4}{T_1^4}}$$

$$\sqrt[4]{256}=\frac{T_2}{T_1}$$

Теперь найдем числовое значение этого выражения:

$$\sqrt[4]{256}\approx 4$$

Таким образом, температура вольфрамовой спирали лампы должна быть увеличена в 4 раза, чтобы интенсивность излучения увеличилась в 256 раз.

$$T_2=4T_1$$

Например, если исходная температура лампы равна 1000 Кельвинов, то конечная температура будет:

$$T_2=4\times 1000\text{К}=4000\text{К}$$

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.