Во сколько раз изменится период собственных колебаний колебательного контура, если индуктивность катушки увеличить

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для расчёта периода колебаний колебательного контура:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

Где:
T - период колебаний (время между двумя последовательными точками, имеющими одинаковые фазы колебания)
L - индуктивность катушки
C - емкость конденсатора

Исходя из условия задачи, вы хотите узнать, во сколько раз изменится период колебаний при изменении индуктивности и емкости.

Первым шагом найдём исходное значение периода колебаний:

\[ T_0 = 2\pi\sqrt{L_0C_0} \]

Затем увеличим индуктивность в 10 раз и уменьшим емкость в 2,5 раза:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{(10L_0)(\frac{1}{2,5}C_0)} \]

Для удобства дальнейших вычислений давайте преобразуем уравнение:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{10}{2,5}L_0C_0}\]
\[ T_1 = 2\pi\sqrt{4L_0C_0}\]
\[ T_1 = 2\pi(2\sqrt{L_0C_0})\]

Теперь мы можем сравнить новый и старый периоды колебаний:

\[ \frac{T_1}{T_0} = \frac{2\pi(2\sqrt{L_0C_0})}{2\pi\sqrt{L_0C_0}} \]
\[ \frac{T_1}{T_0} = \frac{2\sqrt{L_0C_0}}{\sqrt{L_0C_0}} \]
\[ \frac{T_1}{T_0} = 2 \]

Ответ: При изменении индуктивности катушки в 10 раз и уменьшении емкости конденсатора в 2,5 раза, период собственных колебаний колебательного контура изменится в 2 раза (в раз(а) больше или в раз(а) меньше), где "раз" означает коэффициент изменения (увеличение или уменьшение на указанное количество раз).