Во сколько раз изменится период колебаний груза на пружине при уменьшении жесткости пружины в 16 раз? Увеличится

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу периода колебаний груза на пружине.

Период колебаний (T) пружины можно выразить следующей формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где m - масса груза, а k - жесткость пружины.

Мы знаем, что при уменьшении жесткости пружины в 16 раз надо найти, во сколько раз изменится период колебаний.

Пусть k1 - изначальная жесткость пружины, k2 - новая жесткость пружины. Тогда соотношение изменения жесткости можно записать как:

\[ \frac{k1}{k2} = 16 \]

Чтобы найти изменение периода колебаний, нам нужно сравнить изначальный период (T1) с новым периодом (T2).

Разделим формулу периода колебаний на две части и сравним их:

\[ \frac{T1}{T2} = \frac{\sqrt{\frac{m}{k1}}}{\sqrt{\frac{m}{k2}}} \]

Теперь заменим \(\frac{k1}{k2}\) на 16:

\[ \frac{T1}{T2} = \frac{\sqrt{\frac{m}{k1}}}{\sqrt{\frac{m}{16k1}}} \]

Теперь упростим это выражение:

\[ \frac{T1}{T2} = \sqrt{\frac{k1}{16k1}} \]

Так как в числителе и знаменателе есть \(k1\), то они сократятся и у нас получится:

\[ \frac{T1}{T2} = \sqrt{\frac{1}{16}} \]

Итак, отношение периодов колебаний при уменьшении жесткости пружины в 16 раз равно \(\sqrt{\frac{1}{16}}\), что можно упростить:

\[ \frac{T1}{T2} = \frac{1}{4} \]

Результат показывает, что период колебаний груза увеличится в 4 раза при уменьшении жесткости пружины в 16 раз. Значит, ответ на задачу: период колебаний увеличится в 4 раза.