Во сколько раз изменится масса меди, которая будет осаждаться на катоде за единицу времени, если температура раствора

на 0,4% (приближённо).
Масса меди, которая будет осаждаться на катоде за единицу времени, зависит от тока электролиза, заряда источника тока, степени ионизации, концентрации и вида ионов, а также силы тока, проходящего через электролит. Однако данная задача фокусируется только на зависимости от изменения температуры раствора медного купороса.

Для начала, давайте воспользуемся формулой, которая описывает изменение сопротивления раствора медного купороса при изменении температуры:

\[
\Delta R = R_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]

где
\(\Delta R\) - изменение сопротивления,
\(R_0\) - исходное сопротивление,
\(\alpha\) - коэффициент температурного расширения,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

В задаче указано, что сопротивление раствора медного купороса уменьшается примерно на 0,4% при повышении температуры на 1 К. Таким образом, мы можем записать следующее:

\[
\alpha = \frac{\Delta R}{R_0 \cdot \Delta T} \approx \frac{-0,004}{1 \cdot 1} = -0,004
\]

Заметим, что значение коэффициента температурного расширения получилось отрицательным. Это связано с тем, что сопротивление раствора медного купороса уменьшается при повышении температуры.

Теперь, чтобы определить изменение массы меди на катоде за единицу времени, воспользуемся законом Фарадея для электролиза:

\[
m = \frac{M \cdot Q}{n \cdot F}
\]

где
\(m\) - масса меди, которая будет осаждаться на катоде,
\(M\) - молярная масса меди,
\(Q\) - заряд электричества,
\(n\) - число электронов, участвующих в реакции,
\(F\) - постоянная Фарадея.

Заметим, что масса меди зависит от заряда электричества, поэтому посмотрим на изменение заряда при изменении температуры:

\[
\Delta Q = Q_0 \cdot \alpha" \cdot \Delta T
\]

где
\(\Delta Q\) - изменение заряда,
\(Q_0\) - исходный заряд,
\(\alpha"\) - коэффициент, связывающий изменение заряда с изменением температуры,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Нам неизвестно значение \(\alpha"\), поэтому упростим формулу, записав апроксимацию:

\[
\Delta Q \approx Q_0 \cdot \alpha" \cdot \Delta T
\]

Теперь мы можем определить изменение массы меди на катоде за единицу времени:

\[
\Delta m = \frac{M \cdot \Delta Q}{n \cdot F}
\]

где
\(\Delta m\) - изменение массы меди на катоде,
\(M\) - молярная масса меди,
\(\Delta Q\) - изменение заряда,
\(n\) - число электронов, участвующих в реакции,
\(F\) - постоянная Фарадея.

Теперь мы должны найти соотношение между \(\Delta m\) и \(\Delta T\).

Примечание: Для более точной оценки нужно знать значение постоянной Фарадея (F), молярной массы меди (M) и число электронов (n), участвующих в реакции. Предлагаю взять следующие значения:
F = 96485 Кл/моль - постоянная Фарадея,
M = 63,55 г/моль - молярная масса меди,
n = 2 - число электронов, участвующих в реакции.

Теперь можно произвести вычисления.