Во сколько раз изменится Δd, если увеличить количество предметов в два раза?

Чтобы решить эту задачу с школьником, давайте начнем с понимания того, что означают данные переменные.

Переменная \( \Delta d \) обозначает изменение величины \( d \). Если \( \Delta d \) положительно, это означает, что \( d \) увеличится. Если \( \Delta d \) отрицательно, это означает, что \( d \) уменьшится.

Создадим условие, где имеется некоторое количество предметов. Пусть текущее количество предметов равно \( n \), и \( d \) зависит от количества предметов по формуле \( d = k \cdot n \), где \( k \) - это постоянное значение.

Теперь нам нужно выяснить, во сколько раз изменится \( \Delta d \), если увеличить количество предметов в два раза. Решение сводится к тому, чтобы найти \( \frac{{\Delta d_2}}{{\Delta d_1}} \), где \( \Delta d_1 \) - это изменение \( d \) при начальном количестве предметов \( n \), а \( \Delta d_2 \) - это изменение \( d \) при увеличенном количестве предметов в два раза.

Начнем с расчета \( \Delta d_1 \). Поскольку \( \Delta d_1 \) - это изменение \( d \), то \( \Delta d_1 = k \cdot \Delta n \), где \( \Delta n \) - это изменение количества предметов.

Затем рассчитаем \( \Delta d_2 \), увеличив количество предметов в два раза. Если новое количество предметов равно \( 2n \), то \( \Delta d_2 = k \cdot \Delta (2n) \).

Чтобы преобразовать \( \Delta d_2 \) к более простому виду, заметим, что \( \Delta (2n) = 2 \cdot \Delta n \). Тогда \( \Delta d_2 = k \cdot 2 \cdot \Delta n \).

Теперь мы можем найти во сколько раз \( \Delta d \) изменится, увеличив количество предметов в два раза. Это равно:

\[
\frac{{\Delta d_2}}{{\Delta d_1}} = \frac{{k \cdot 2 \cdot \Delta n}}{{k \cdot \Delta n}} = \frac{{2 \cdot \Delta n}}{{\Delta n}} = 2
\]

Таким образом, \( \Delta d \) изменится в два раза, если увеличить количество предметов в два раза. Это означает, что если \( \Delta d_1 = 5 \) (изменение \( d \) при начальном количестве предметов), то \( \Delta d_2 = 2 \cdot \Delta d_1 = 2 \cdot 5 = 10 \) (изменение \( d \) при увеличенном количестве предметов в два раза).

Надеюсь, это пояснение помогло понять, как изменится \( \Delta d \) при увеличении количества предметов в два раза.