Во сколько раз длина волны излучения, рассеянного под углом 180° относительно первоначального направления, отличается

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать закон рассеяния света, известный как закон Релея. Согласно этому закону, разница в длине волн между рассеянным светом и изначальным светом зависит от угла рассеяния и длины волны изначального излучения. Формула для расчета этой разницы выглядит так:

\[\Delta\lambda = \frac{{2 \cdot d \cdot \sin(\theta)}}{{n}}\]

Где:
\(\Delta\lambda\) - разница в длине волны
\(d\) - размер рассеивающей частицы (например, молекулы воздуха)
\(\theta\) - угол рассеяния (в данном случае он равен 180°, что соответствует рассеянию назад)
\(n\) - показатель преломления среды (например, воздуха)

Теперь рассмотрим конкретную ситуацию: рассеяние света в воздухе. В воздухе показатель преломления близок к 1 (если не учитывать влажность и давление), поэтому можно принять \(n = 1\).

Разница в длине волны (\(\Delta\lambda\)) может быть представлена как множитель, выражающий отношение длины рассеянной волны к длине изначальной волны:

\[\Delta\lambda = \frac{{\lambda_2 - \lambda_1}}{{\lambda_1}}\]

Где:
\(\lambda_1\) - длина изначальной волны
\(\lambda_2\) - длина рассеянной волны

Теперь мы можем решить задачу. Учитывая, что у нас рассеяние под углом 180°, а значит, все светлое изначальное излучение рассеивается назад, давая нам задержку сигнала на полный длине волны. То есть:

\(\Delta\lambda = \frac{{2 \cdot \lambda_1}}{{\lambda_1}}\)
\(\Delta\lambda = 2\)

Таким образом, длина волны излучения, рассеянного под углом 180° относительно первоначального направления, отличается от длины волны изначального излучения в 2 раза.