Во сколько раз больше максимальная кинетическая энергия частицы в первом случае, чем во втором?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулы для кинетической энергии и понять, как они связаны с различными величинами в двух случаях.

Формула для кинетической энергии частицы выглядит следующим образом:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса частицы и \( v \) - ее скорость.

Теперь давайте рассмотрим два случая, первый и второй. Пусть в первом случае масса частицы равна \( m_1 \), а ее скорость \( v_1 \). Во втором случае масса частицы равна \( m_2 \), а ее скорость \( v_2 \).

Мы хотим найти, во сколько раз больше максимальная кинетическая энергия частицы в первом случае, чем во втором. Для этого нам нужно сравнить значения кинетической энергии в двух случаях.

Для первого случая:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \]

Для второго случая:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \]

Чтобы найти, во сколько раз больше кинетическая энергия в первом случае, нам нужно поделить \( E_{k1} \) на \( E_{k2} \):

\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{\frac{1}{2} m_1 v_1^2}{\frac{1}{2} m_2 v_2^2} \]

Упрощаем формулу:

\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m_1 v_1^2}{m_2 v_2^2} \]

Таким образом, максимальная кинетическая энергия частицы в первом случае больше максимальной кинетической энергии частицы во втором в \( \frac{m_1 v_1^2}{m_2 v_2^2} \) раз.

Важно отметить, что для получения конкретного числового значения отношения, нам нужно знать значения массы и скорости частиц в обоих случаях. Если у вас есть числовые данные, вы можете их подставить в формулу для получения ответа.