Вне плоскости треугольника ABC мы выбираем точку О. Продолжим от точки О следующие отрезки: а) отрезок OA

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать некоторые основные понятия геометрии. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

а) В данном пункте мы должны найти разность векторов \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\). Разность векторов определяется путем вычитания соответствующих компонент векторов. Обозначим координаты точки \(O\) как \((x_0, y_0, z_0)\), координаты точки \(A\) как \((x_A, y_A, z_A)\), а координаты точки \(B\) как \((x_B, y_B, z_B)\).

Тогда разность векторов будет иметь следующие компоненты:
\[
\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = (x_A - x_0, y_A - y_0, z_A - z_0) - (x_B - x_0, y_B - y_0, z_B - z_0)
\]

Выполнив вычитание, получим:
\[
\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = (x_A - x_B, y_A - y_B, z_A - z_B)
\]

Таким образом, разность векторов \(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}\) является вектором, направленным от точки \(B\) к точке \(A\) вне плоскости треугольника ABC.

б) В данном пункте нам нужно найти сумму векторов \(-\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\). Сумма векторов определяется сложением соответствующих компонент векторов. Используя обозначения точек из предыдущего пункта, получим:

\[
-\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = -(x_A - x_0, y_A - y_0, z_A - z_0) + (x_C - x_0, y_C - y_0, z_C - z_0)
\]

Выполнив сложение, получим:

\[
-\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = (-x_A + x_C + x_0, -y_A + y_C + y_0, -z_A + z_C + z_0)
\]

Это означает, что вектор \(-\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}\) является вектором, начинающимся в точке \(A\) и заканчивающимся в точке \(C\) вне плоскости треугольника ABC.

в) В данном пункте мы должны найти разность между суммой векторов \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\) и вектором \(\overrightarrow{OC}\). Используя обозначения точек из предыдущих пунктов, получим:

\[
(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}) - \overrightarrow{OC} = (x_A - x_0, y_A - y_0, z_A - z_0) + (x_B - x_0, y_B - y_0, z_B - z_0) - (x_C - x_0, y_C - y_0, z_C - z_0)
\]

Выполнив вычитание и сложение, получим:

\[
(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}) - \overrightarrow{OC} = (x_A + x_B - x_C + x_0, y_A + y_B - y_C + y_0, z_A + z_B - z_C + z_0)
\]

Таким образом, разность между суммой векторов \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\) и вектором \(\overrightarrow{OC}\) является вектором, начинающимся в точке \(C\) и заканчивающимся в точке \(A\) вне плоскости треугольника ABC.

Надеюсь, эти пошаговые решения и объяснения помогли вам понять задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.