Визначте відстань між пластинами конденсатора в рівноважному стані, якщо нейтральна порошинка масою 10^-11 г втратила

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Кулона и принцип сохранения заряда. Давайте разберемся пошагово:

1. Закон Кулона гласит, что сила \( F \) между двумя заряженными частицами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \],

где \( F \) - сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона, \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды частиц, \( r \) - расстояние между частицами.

2. По принципу сохранения заряда сумма зарядов до и после взаимодействия должна оставаться равной нулю. Так как нейтральная порошинка потеряла 20 электронов, значит ее заряд равен противоположному по знаку заряду 20 электронов:

\[ q_1 = -20 \cdot e \],

где \( e \) - элементарный заряд (заряд одного электрона).

3. Масса порошинки не влияет на расстояние между пластинами конденсатора, поэтому ее массу мы не учитываем в данной задаче.

4. Поскольку система находится в равновесии, сила притяжения электронов к положительно заряженной пластине равна силе отталкивания электронов друг от друга:

\[ F_{аттр} = F_{отт} \].

5. Сила притяжения между нейтральной порошинкой и положительно заряженной пластиной можно выразить через \( F \) при помощи заряда порошинки:

\[ F_{аттр} = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \].

6. Сила отталкивания между двумя электронами можно выразить через \( F \) при помощи заряда электронов:

\[ F_{отт} = \dfrac{{k \cdot e \cdot e}}{{r^2}} \].

7. Подставляем найденные выражения для силы притяжения и отталкивания в равенство:

\[ \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \dfrac{{k \cdot e \cdot e}}{{r^2}} \].

8. Подставляем известные значения заряда порошинки и элементарного заряда для упрощения выражения:

\[ \dfrac{{k \cdot (-20 \cdot e) \cdot q_2}}{{r^2}} = \dfrac{{k \cdot e \cdot e}}{{r^2}} \].

9. Избавляемся от общих множителей и переносим все известные значения в одну сторону уравнения:

\[ -20 \cdot q_2 = e \cdot e \].

10. Решаем получившееся уравнение относительно \( q_2 \):

\[ q_2 = -\dfrac{{e \cdot e}}{{20}} \].

11. Полученный результат относится к противоположно заряженной пластине, а заряд другой пластины равен противоположному по знаку.

12. Расстояние \( r \) между пластинами конденсатора в режиме равновесия можно найти по формуле:

\[ r = \sqrt{\dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{F}}} \],

где \( F \) - сила взаимодействия электронов с пластинами.

13. Подставляем известные значения и находим расстояние \( r \):

\[ r = \sqrt{\dfrac{{k \cdot |-20 \cdot e \cdot \left(-\dfrac{{e \cdot e}}{{20}}\right)|}}{{F}}} \].

14. Окончательный ответ будет получен при подстановке известных значений постоянной Кулона \( k \) и силы взаимодействия \( F \):

\[ r = \sqrt{\dfrac{{8.99 \cdot 10^9 \cdot |-20 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot \left(-\dfrac{{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}}}{{20}}\right)|}}{{F}}} \].