Визначте об"єм кульового сектору кулі з радіусом 6 см, якщо дуга в його осьовому перерізі має довжину
Путник_Судьбы
Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с геометрией круга и кулевых секторов.
Первым шагом определим длину дуги \( s \). Для этого мы знаем, что длина дуги измеряется в радианах, и связана с углом \( \alpha \) по следующей формуле:
\[ s = r \cdot \alpha \]
где \( r \) - радиус круга, а \( \alpha \) - центральный угол в радианах.
Мы знаем, что длина дуги в этом кулевом секторе равна \( s = 18 \, \text{см} \), а радиус кули \( r = 6 \, \text{см} \). Теперь мы можем найти значение угла \( \alpha \):
\[ 18 = 6 \cdot \alpha \]
Решим это уравнение относительно \( \alpha \):
\[ \alpha = \frac{{18}}{{6}} = 3 \, \text{радиана} \]
Теперь, когда у нас есть значение угла \( \alpha \), мы можем перейти к рассчету объема кулевого сектора. Объем кулевого сектора \( V \) определяется по формуле:
\[ V = \frac{{2 \pi r^3 \alpha}}{{3 \pi}} \]
поскольку \( \alpha \) измеряется в радианах, преобразуется в радианы.
Подставим известные значения в эту формулу:
\[ V = \frac{{2 \pi \cdot 6^3 \cdot 3}}{{3 \pi}} \]
Упростим выражение:
\[ V = 2 \cdot 6^2 \cdot 3 \]
\[ V = 2 \cdot 36 \cdot 3 \]
\[ V = 216 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем кульового сектора кули с радиусом 6 см и дугой, равной 18 см, равен 216 см^3.
Первым шагом определим длину дуги \( s \). Для этого мы знаем, что длина дуги измеряется в радианах, и связана с углом \( \alpha \) по следующей формуле:
\[ s = r \cdot \alpha \]
где \( r \) - радиус круга, а \( \alpha \) - центральный угол в радианах.
Мы знаем, что длина дуги в этом кулевом секторе равна \( s = 18 \, \text{см} \), а радиус кули \( r = 6 \, \text{см} \). Теперь мы можем найти значение угла \( \alpha \):
\[ 18 = 6 \cdot \alpha \]
Решим это уравнение относительно \( \alpha \):
\[ \alpha = \frac{{18}}{{6}} = 3 \, \text{радиана} \]
Теперь, когда у нас есть значение угла \( \alpha \), мы можем перейти к рассчету объема кулевого сектора. Объем кулевого сектора \( V \) определяется по формуле:
\[ V = \frac{{2 \pi r^3 \alpha}}{{3 \pi}} \]
поскольку \( \alpha \) измеряется в радианах, преобразуется в радианы.
Подставим известные значения в эту формулу:
\[ V = \frac{{2 \pi \cdot 6^3 \cdot 3}}{{3 \pi}} \]
Упростим выражение:
\[ V = 2 \cdot 6^2 \cdot 3 \]
\[ V = 2 \cdot 36 \cdot 3 \]
\[ V = 216 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем кульового сектора кули с радиусом 6 см и дугой, равной 18 см, равен 216 см^3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
