Визначте фокусну відстань лінзи (у сантиметрах), якщо на екрані, знаходячись на відстані 20 см від лінзи

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу связи между фокусным расстоянием линзы, расстоянием до объекта и расстоянием до изображения, которая выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние до объекта, \(d_i\) - расстояние до изображения.

В данной задаче известно, что расстояние до объекта \(d_o = 20\ см\) и объект является источником света, а значит, от него выходят параллельные лучи света. Также известно, что изображение наблюдается на экране, а значит, его расстояние \(d_i\) равно дистанции от линзы до экрана.

Таким образом, в формуле можно сделать следующие замены: \(d_o = -20\ см\) (знак минус указывает на то, что объект находится до линзы), \(d_i = + d\) (где \(d\) - расстояние от линзы до экрана).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{d}\]

Теперь необходимо решить данное уравнение относительно фокусного расстояния \(f\). Для этого избавимся от обратных величин, приведя уравнение к общему знаменателю:

\[\frac{1}{f} = \frac{d - 20}{-20d}\]

Далее, умножим обе части уравнения на \(f \cdot (-20d)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[(-20d) = (d - 20) \cdot f\]

Раскрываем скобки:

\[-20d = df - 20f\]

Теперь выразим \(f\) через известные значения:

\[f = \frac{-20d}{d - 20}\]

Окончательно, фокусное расстояние линзы равно:

\[f = \frac{-20 \cdot d}{d - 20}\]

Где \(d\) - расстояние от линзы до экрана, которое необходимо определить, чтобы решить задачу. Подставив конкретное расстояние \(d\), можно найти конкретное значение фокусного расстояния \(f\).