Виконайте обертання рівнобедреного трикутника ABC з основою AC на кут 90º в напрямку проти годинникової стрілки навколо

Для выполнения данной задачи, давайте начнем с того, чтобы вспомнить основные свойства поворотов геометрических фигур.

1. Поворот на 90º против часовой стрелки:
Когда мы поворачиваем фигуру на 90º против часовой стрелки, каждая точка фигуры перемещается по часовой стрелке на 90º относительно центра поворота. То есть, если \( (x, y) \) - координаты исходной точки, то после поворота на 90º точка будет иметь координаты \( (-y, x) \).

2. Равнобедренный треугольник:
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, треугольник ABC является равнобедренным, так как сторона AB равна стороне BC.

Теперь, давайте перейдем к решению задачи:

1. Найдем координаты вершин треугольника ABC:

Пусть A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) - вершины треугольника ABC. Поскольку треугольник равнобедренный, то точки A и C находятся на одинаковом расстоянии от вершины B. Таким образом, координаты точки C могут быть найдены путем поворота точки A на 180º относительно точки B.

Используя формулу для поворота точек на 90º против часовой стрелки, мы можем записать формулы для нахождения координат точки C:

\( x3 = - (y1 - y2) + x2 \)
\( y3 = (x1 - x2) + y2 \)

2. Поверните треугольник на 90º против часовой стрелки:
Используя формулы, найденные на предыдущем шаге, мы можем найти новые координаты точек треугольника после поворота.

Давайте обозначим вершины повернутого треугольника как A"(x1", y1"), B"(x2", y2") и C"(x3", y3"):

\( x1" = - (y1 - y2) + x2 \)
\( y1" = (x1 - x2) + y2 \)

\( x2" = - (y2 - y2) + x2 = x2 \)
\( y2" = (x2 - x2) + y2 = y2 \)

\( x3" = - (y3 - y2) + x2 \)
\( y3" = (x3 - x2) + y2 \)

Теперь мы можем записать окончательные координаты вершин повернутого треугольника.

Будет замечательно, если вы сможете найти числовые значения для координат точек треугольника и выполнить вычисления самостоятельно. После этого, я с удовольствием дам вам подробное объяснение иллюстрацию результата.