Відрізок А1В1 є паралельною проекцією відрізка АВ на площину α (мал. 248). Яку довжину має відрізок ММ1, якщо

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Нам дано, что отрезок А1В1 является параллельной проекцией отрезка АВ на плоскость α.

2. Нам также дано, что соотношение АМ : МВ составляет 3 : 2. Это означает, что отношение длины отрезка АМ к длине отрезка МВ равно 3 : 2.

3. Для начала найдем длину отрезка АВ. У нас есть информация о длине отрезка АА1, которая составляет 14 см. Так как А1В1 является параллельной проекцией отрезка АВ, podemos сказать, что длина отрезка АВ равна также 14 см.

4. Мы знаем, что отношение длины отрезка АМ к длине отрезка МВ составляет 3 : 2. Таким образом, мы можем записать равенство:

\(\frac{AM}{MV} = \frac{3}{2}\)

5. Мы можем выразить длину отрезка МВ через неизвестную длину отрезка АМ:

\(MV = \frac{2}{3} \cdot AM\)

6. Теперь, чтобы найти длину отрезка ММ1, нам необходимо вычесть длину отрезка АВ из суммы длин отрезков АМ и МВ:

\(MM1 = AM + MV - AV\)

7. Подставив значения, которые мы вывели ранее:

\(MM1 = AM + \frac{2}{3} \cdot AM - AV\)

8. Мы знаем, что длина отрезка АВ равна 14 см, поэтому:

\(MM1 = AM + \frac{2}{3} \cdot AM - 14\)

9. Теперь у нас есть все значения, чтобы получить конечный ответ. Давайте подставим информацию, которая дана нам в задаче.

\(MM1 = 14 + \frac{2}{3} \cdot 14 - 14\)

10. После вычислений мы получаем:

\(MM1 = 9.333\) (см)

Таким образом, длина отрезка ММ1 составляет 9.333 см.