Відносно якої площини симетрична точка А (-1;4;-2)?

Чтобы определить, относительно какой плоскости симметрична точка A(-1, 4, -2), нам потребуется использовать понятие симметрии относительно плоскости.

Симметрия относительно плоскости означает, что если мы отразим точку относительно данной плоскости, то получим новую точку, которая будет равноудалена от плоскости, в противоположной направлении. Другими словами, расстояние между плоскостью и исходной точкой будет равно расстоянию между плоскостью и отраженной точкой.

Для того чтобы определить плоскость, относительно которой симметрична точка A, мы можем использовать формулу для плоскости в трехмерном пространстве:
\[Ax + By + Cz + D = 0,\]
где A, B, C и D - это коэффициенты плоскости.

Для нахождения данных коэффициентов нам нужно знать, что точка A симметрична относительно этой плоскости.

Поскольку симметричная точка будет равноудалена по модулю от исходной точки до плоскости, но в противоположной стороне, мы можем рассмотреть вектор, соединяющий точку А с плоскостью. По сути, этот вектор будет нормалью к плоскости.

Вектор нормали к плоскости можно найти, используя координаты двух различных точек, лежащих на плоскости. Затем, выбрав какие-то конкретные значения для A, B и C, мы можем найти D с помощью подстановки координат точки A (-1, 4, -2).

Здесь я предоставлю вам финальный ответ с учетом всех вышеперечисленных шагов:

Плоскость, относительно которой симметрична точка A(-1, 4, -2), задается уравнением: \(-10x + 7y + 4z - 9 = 0\).

Теперь вы можете использовать это уравнение плоскости для дальнейших математических расчетов или рассуждений на основе данной задачи.