Входит ли число 54,5 в последовательность (аn) арифметической прогрессии, где а1=25,5 и а9=5,5?

Чтобы выяснить, входит ли число 54,5 в данную арифметическую прогрессию, мы должны сначала найти общую разность прогрессии ($d$).

Для этого мы можем использовать формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:
$$a_n=a_1+(n-1)d$$

В данной задаче имеем следующую информацию:
$a_1=25,5$ (значение первого члена прогрессии)
$a_9=5,5$ (значение девятого члена прогрессии)

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения с неизвестной разностью ($d$):
$$25,5=a_1+(1-1)d$$
$$5,5=a_1+(9-1)d$$

Первое уравнение показывает значение первого члена прогрессии, а второе уравнение показывает значение девятого члена.

Теперь решим систему уравнений.
Из первого уравнения мы можем выразить $a_1$:
$$25,5=a_1$$

Теперь заменим $a_1$ вторым уравнением:
$$5,5=25,5+8d$$

Вычтем 25,5 из обеих сторон уравнения:
$$5,5-25,5=25,5+8d-25,5$$
$$-20=8d$$

Разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение $d$:
$$-\frac{20}{8}=\frac{8d}{8}$$
$$-\frac{5}{2}=d$$

Итак, мы нашли, что разность прогрессии ($d$) равна $-\frac{5}{2}$.

Теперь, чтобы выяснить, входит ли число 54,5 в прогрессию, мы можем подставить его в формулу для $n$-го члена прогрессии и проверить, совпадает ли он со значением этого члена.

Для этого используем формулу:
$$a_n=a_1+(n-1)d$$

Подставим значения:
$$54,5=25,5+(n-1)(-\frac{5}{2})$$

Выполним некоторые алгебраические преобразования:
$$54,5=25,5-\frac{5}{2}n+\frac{5}{2}$$

$$54,5-25,5-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}n$$

$$29=\frac{5}{2}n$$

Чтобы узнать, входит ли число 54,5 в прогрессию, нам нужно узнать, является ли выражение $\frac{29}{\frac{5}{2}}$ целым числом.

Выполним деление:
$$\frac{29}{\frac{5}{2}}=\frac{29\cdot 2}{5}=\frac{58}{5}$$

Заметим, что $\frac{58}{5}$ не является целым числом, потому что 5 не делит 58 нацело.

Таким образом, число 54,5 не входит в данную арифметическую прогрессию.