Вероятность выживаемости мышей породы вулкановая при температуре -10С (после часа пребывания на морозе) равна

Для решения первой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - число выживших мышей из 76, тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 76 (количество мышей) и p = 0,6 (вероятность выживаемости каждой мыши).

Мы можем найти наиболее вероятное число выживших мышей, используя формулу для математического ожидания биномиального распределения: \(E(X) = n \cdot p\)
Осуществляя подстановку, получим:
\(E(X) = 76 \cdot 0,6 = 45,6\)

Однако, поскольку мы не можем иметь дробное количество мышей, наиболее вероятное количество выживших мышей будет 46.

Чтобы найти соответствующую вероятность, мы можем использовать формулу для вероятности биномиального распределения: \(P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\)
Где \(C_n^k\) обозначает количество сочетаний из n по k.

Используя эту формулу, мы можем найти вероятность того, что точно 46 мышей выживут: \(P(X = 46) = C_{76}^{46} \cdot 0,6^{46} \cdot (1-0,6)^{76-46}\)

Для решения второй задачи, мы можем использовать формулу для вероятности гипергеометрического распределения.

Пусть X - число безпятнышковых птиц из 140, которые попадут к браконьерам. Тогда X имеет гипергеометрическое распределение с параметрами N = 1500 (общее количество птиц), K = 40 (количество птиц без пятен), n = 140 (количество птиц, которые попадут к браконьерам).

Мы можем использовать формулу для вероятности гипергеометрического распределения: \(P(X=k) = \frac{{C_K^k \cdot C_{N-K}^{n-k}}}{{C_N^n}}\)

Подставляя значения, мы можем найти вероятность того, что все 140 безпятнышковых птиц попадут к браконьерам: \(P(X=140) = \frac{{C_{40}^{140} \cdot C_{1500-40}^{140-140}}}{{C_{1500}^{140}}}\)