1) С использованием 8-разрядного представления числа без знака, выполните сложение, соответствующее варианту. Обоснуйте

1) Чтобы выполнить сложение в 8-разрядном представлении числа без знака, необходимо сложить каждый бит числа по соответствующим разрядам. Давайте выполним сложение двух чисел: 10101010 и 11001100.

Сначала сложим разряды чисел, начиная с младшего:
1 0 1 0 1 0 1 0 (10101010)
+ 1 1 0 0 1 1 0 0 (11001100)
_________________________
10 10 11 10 10 1 11 00 (101010010)

Таким образом, результат сложения равен 101010010 в 8-разрядном представлении без знака. Обратите внимание, что достигнутое число состоит из 9 разрядов, поскольку в конце сложения получился перенос.

2) Чтобы представить число 8249 в десятичной системе счисления, мы просто записываем его с использованием цифр от 0 до 9:
8249 (в десятичной системе счисления)

Теперь рассмотрим представление числа 11 в десятичной системе счисления:
11 (в десятичной системе счисления)

Для записи внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой с 32-битной последовательностью, мы используем стандарт IEEE 754. Для записи числа нам понадобятся следующие компоненты:

- Знак числа (1 бит): 0, так как оба числа положительны.
- Порядок (8 бит): в нашем случае, порядок будет равен 132, так как 8249 состоит из четырех разрядов и экспонента будет равна 4 + 127 = 131, а порядок 1. С учетом bias (смещения) 127, итоговый порядок будет 132, записанный в двоичной системе счисления: 10000100.
- Мантисса (23 бит): мантисса будет равна бинарной записи числа 8249 без первой значащей цифры (1), приведенной к 23-разрядному формату. В нашем случае это: 01000000011000010000000.

Теперь объединим все компоненты в одно число:

01000000 01100001 00000000 00000000

Для перевода полученного числа в шестнадцатеричную систему счисления, разделим его на группы по 4 бита и представим каждую группу в виде шестнадцатеричной цифры:

0100 0000 0110 0001 0000 0000 0000 0000

Это число в шестнадцатеричной системе счисления будет равно: 40610000.

Проверим результат с помощью онлайн калькулятора, используя функциональность конвертации из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления. Результат будет совпадать с нашим ответом.

3) Для перевода числа из шестнадцатеричной формы внутреннего представления вещественного числа обратно в десятичную форму, сначала объединим секции порядка (8 бит) и мантиссы (23 бит) в одну последовательность битов: 01000000011000010000000000000000.

Затем опираясь на стандарт IEEE 754, определим значения знака, порядка и мантиссы:

- Знак числа: 0 (положительное число).
- Порядок: 10000000 (128 в десятичной системе счисления).
- Мантисса: 01100001 00000000 00000000.

Чтобы определить десятичное значение числа, используем следующую формулу:

\[
(-1)^{\text{знак}} \times (1 + \text{мантисса}) \times 2^{\text{порядок} - 127}
\]

В нашем случае:
\[
(-1)^0 \times (1 + 0.01100001000000000000000)_2 \times 2^{128-127}
\]

Выполняя вычисления:

\[
(1) \times (1.01100001000000000000000)_2 \times 2^1
\]

Переведем мантиссу в десятичную систему счисления:

\[
1.01100001000000000000000_2 = 1 + \frac{0}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{0}{2^4} + \frac{0}{2^5} + \frac{0}{2^6} + \frac{1}{2^7} + \frac{0}{2^8} + \frac{0}{2^9} + \frac{0}{2^{10}} + \frac{0}{2^{11}} + \ldots
\]

\[
= 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^7}
\]

\[
= 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{128} = \frac{651}{512}
\]

Теперь вычислим значение общей формулы:

\[
(1) \times \left(\frac{651}{512}\right) \times 2^1 = \frac{651}{512} \times 2 = \frac{651}{256} \approx 2.546875
\]

Итак, исходя из шестнадцатеричной формы внутреннего представления вещественного числа получаем приближенное значение 2.546875 в десятичной системе счисления.