Вера выбрала определенное число. Она выразила свою мысль следующим образом: Если разделить моё число, то остаток будет

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать представление числа в виде \(N = D \cdot Q + R\), где:

\(N\) - выбранное число Верой,
\(D\) - делитель,
\(Q\) - частное от деления,
\(R\) - остаток.

Согласно условию задачи, остаток от деления числа Веры на делитель \(D\) равен в два раза меньшему частному от деления. Давайте это выразим в математической форме:

\[R = \frac{Q}{2}\]

Мы также знаем, что выбранное число Верой больше 120. Теперь давайте решим задачу пошагово.

1. Определим возможные значения для делителя \(D\). Так как число Веры больше 120, делитель \(D\) также должен быть больше 120.
2. Подставим эти возможные делители \(D\) в формулу \(R = \frac{Q}{2}\) и найдем пары значений для \(Q\) и \(R\).
3. Проверим, есть ли такое значение частного \(Q\), при котором остаток \(R\) будет в два раза меньше \(Q\).
4. Если найдено подходящее значение частного \(Q\), вычислим выбранное число Верой по формуле \(N = D \cdot Q + R\).

Давайте выполним эти шаги.

Шаг 1: Возможные значения для делителя \(D\):

Так как число Веры больше 120, возьмем значения делителя \(D\) от 121 и далее.

Шаг 2: Найдем пары значений для \(Q\) и \(R\):

\[
\begin{align*}
D = 121: & Q = 1, R = 0.5 \\
D = 122: & Q = 1, R = 0.5 \\
D = 123: & Q = 1, R = 0.5 \\
... \\
\end{align*}
\]

Шаг 3: Проверим значения для \(Q\) и \(R\):

Нам нужно найти такое значение \(Q\) для которого \(R = \frac{Q}{2}\). Подставим найденные значения \(Q\) и \(R\):

\[
\begin{align*}
Q = 1, R = 0.5: & 0.5 = \frac{1}{2} \\
Q = 2, R = 1: & 1 = 1 \\
Q = 3, R = 1.5: & 1.5 \neq \frac{3}{2} \\
... \\
\end{align*}
\]

Шаг 4: Если найдено подходящее значение \(Q\), найдем число Веры \(N\):

По формуле \(N = D \cdot Q + R\):

\[
\begin{align*}
Q = 1, R = 0.5: & N = 121 \cdot 1 + 0.5 = 121.5 \\
Q = 2, R = 1: & N = 122 \cdot 2 + 1 = 245 \\
Q = 3, R = 1.5: & \text{не подходит} \\
... \\
\end{align*}
\]

Таким образом, число, которое выбрала Вера, может быть либо 121.5, либо 245, в зависимости от того, какое значение она имела в виду, когда сказала "больше 120 и меньше [некоторого значения]".