Вдоль забора идут Петя и Вася. Петя помечает каждую вторую доску, а Вася - каждую третью доску. Когда появятся 4 доски

Давайте посмотрим на это пошагово, чтобы лучше понять решение задачи.

Пусть у нас есть забор, вдоль которого идут Петя и Вася. Петя ставит отметку на каждую вторую доску, а Вася ставит отметку на каждую третью доску.

Мы хотим выяснить, когда появятся 4 доски, на которых оба мальчика поставили отметину. Для этого давайте посмотрим, на каких досках Петя и Вася поставят свои отметки.

Можем заметить, что Петя будет ставить отметку на каждую вторую доску. То есть, если мы обозначим через P число доски, на которой Петя поставит отметку, то P будет равно 2, 4, 6, 8, 10 и так далее.

Аналогично, Вася будет ставить отметку на каждую третью доску. Если мы обозначим через V число доски, на которой Вася поставит отметку, то V будет равно 3, 6, 9, 12 и так далее.

Теперь нам нужно найти доски, на которых и Петя, и Вася поставят отметку. Для этого давайте составим список досок, на которых каждый из мальчиков поставит отметку:

Петя: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...
Вася: 3, 6, 9, 12...

Обратите внимание, что у нас есть общая доска номер 6, на которой оба мальчика поставят отметку.

Теперь давайте найдем четвертую доску, на которой оба мальчика поставят отметку. Мы можем просто перебрать числа в списках и найти такую доску. Эти числа - это числа, которые делятся и на 2, и на 3:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...
3, 6, 9, 12...

Мы можем видеть, что четвертой доской, на которой оба мальчика поставят отметку, будет доска номер 12.

Теперь нам нужно найти количество предыдущих досок, которые останутся без отметки. Для этого нам нужно найти количество досок до доски номер 12.

Мы знаем, что Петя каждую вторую доску помечает, а Вася каждую третью. Мы можем найти количество досок до доски номер 12, добавив количество досок, которые маркирует Петя, и количество досок, которые маркирует Вася, и вычтем количество общих досок, на которых оба мальчика поставят отметку.

Петя: 2, 4, 6, 8, 10, 12...
Вася: 3, 6, 9, 12...

Мы можем посчитать количество досок до доски номер 12 следующим образом:

Количество досок, помеченных Петей до доски 12: \(12 \div 2 = 6\) досок.
Количество досок, помеченных Васей до доски 12: \(12 \div 3 = 4\) доски.
Количество общих досок: 1 доска (доска номер 6).

Теперь давайте найдем количество предыдущих досок, которые останутся без отметки:

Количество досок без отметки: \(12 - (6 + 4 - 1) = 3\) доски.

Итак, ответ на задачу:

Четвертой доской, на которой оба мальчика поставят отметку, будет доска номер 12. Три предыдущих доски останутся без отметки.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам лучше понять решение задачи.