Вариант 3. Каким образом можно оценить погрешность косвенных измерений? Как посчитать предельные значения fmin и fmax

При оценке погрешности косвенных измерений можно использовать метод распространения погрешностей. Этот метод основывается на линейном приближении функции зависимости измеряемой величины f от независимых переменных x, y, z и так далее. Для начала нам необходимо выразить f через эти независимые переменные и составить формулу для расчета погрешности.

Пусть f = f(x, y, z, ...), где x, y, z - независимые переменные. Тогда для погрешности f (df) можно использовать формулу:

\[ df = \sqrt{\left(\frac{{\partial f}}{{\partial x}} \cdot \Delta x\right)^2 + \left(\frac{{\partial f}}{{\partial y}} \cdot \Delta y\right)^2 + \left(\frac{{\partial f}}{{\partial z}} \cdot \Delta z\right)^2 + ...} \],

где \(\Delta x\), \(\Delta y\), \(\Delta z\) - погрешности соответствующих независимых переменных, а \(\frac{{\partial f}}{{\partial x}}\), \(\frac{{\partial f}}{{\partial y}}\), \(\frac{{\partial f}}{{\partial z}}\) - частные производные функции f по соответствующим переменным.

Для вычисления предельных значений fmin и fmax, в пределах которых находится истинное значение f, можно использовать формулы:

\[ fmin = f - df \],
\[ fmax = f + df \].

Выбор опыта для расчета погрешности зависит от того, по каким независимым переменным получены измерения. Опыт № 4 используется для расчета погрешности только в случае, если независимая переменная, по которой проводятся измерения, является одной из переменных, входящих в функцию f.

Пределы хmin и хmax определяются в соответствии с диапазоном значений, в котором изменяется независимая переменная x. Если определены предельные значения x, то хmin и хmax равны соответственно минимальному и максимальному значению x в выбранном диапазоне.

Таким образом, для расчета погрешности косвенных измерений используется метод распространения погрешностей. Путем нахождения частных производных функции f по независимым переменным x, y, z и т.д., а также погрешностей соответствующих переменных, можно вычислить погрешность df. Предельные значения fmin и fmax, в пределах которых находится истинное значение f, вычисляются путем вычитания и сложения погрешности df соответственно. Опыт № 4 выбирается для расчета погрешности только в случае, если независимая переменная, по которой проводятся измерения, является одной из переменных, входящих в функцию f. Пределы хmin и хmax определяются в соответствии с диапазоном значений, в котором изменяется независимая переменная x.