Вариант 3 1. Какова масса воды, необходимая для получения раствора с массовой долей вещества 12%, если исходно имеется

1. Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета массовой доли раствора:

\[ \text{массовая доля} = \frac{\text{масса вещества}}{\text{масса раствора}} \times 100\% \]

Нам известна масса соли (150 г) и массовая доля раствора (12%). Пусть масса воды, необходимая для получения раствора, будет обозначена как \( x \) г.

Масса соли и масса воды должны быть равны массе раствора:

\[ \text{масса соли} + \text{масса воды} = \text{масса раствора} \]

\[ 150 \, \text{г} + x \, \text{г} = 100\% \times (150 \, \text{г} + x \, \text{г}) \]

Подставим массовую долю вещества в процентах:

\[ 150 \, \text{г} + x \, \text{г} = 0.12 \times (150 \, \text{г} + x \, \text{г}) \]

Теперь решим эту уравнение относительно массы воды \( x \).

\[ 150 \, \text{г} + x \, \text{г} = 0.12 \times 150 \, \text{г} + 0.12 \times x \, \text{г} \]

\[ x \, \text{г} - 0.12 \times x \, \text{г} = 0.12 \times 150 \, \text{г} - 150 \, \text{г} \]

\[ x - 0.12x = 0.12 \times 150 - 150 \]

\[ 0.88x = 0.12 \times 150 \]

\[ x = \frac{0.12 \times 150}{0.88} \approx 20.45 \, \text{г} \]

Ответ: Масса воды, необходимая для получения раствора с массовой долей вещества 12%, составляет примерно 20.45 г.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас имеется раствор соли массой 400 г и массовой долей соли 2%. При упаривании раствора был получен новый раствор массой 240 г. Нам нужно найти массовую долю соли в полученном растворе.

Массовая доля раствора может быть вычислена с использованием той же формулы:

\[ \text{массовая доля} = \frac{\text{масса вещества}}{\text{масса раствора}} \times 100\% \]

Пусть масса соли в новом растворе будет обозначена как \( y \) г.

Масса воды в новом растворе будет составлять разницу между общей массой раствора и массой соли:

\[ \text{масса воды} = \text{масса раствора} - \text{масса соли} \]

\[ \text{масса воды} = 240 \, \text{г} - y \, \text{г} \]

Массовая доля соли в новом растворе будет:

\[ \text{массовая доля} = \frac{y}{240 \, \text{г}} \times 100\% \]

Теперь у нас есть два уравнения относительно \( y \). Первое уравнение - взаимосвязь между массой соли и массой раствора:

\[ y \, \text{г} + (240 \, \text{г} - y \, \text{г}) = 2\% \times 400 \, \text{г} \]

\[ 240 \, \text{г} = 0.02 \times 400 \, \text{г} \]

Отсюда получаем первое уравнение:

\[ y = 0.02 \times 400 \, \text{г} - 240 \, \text{г} \]

\[ y = 8 \, \text{г} \]

Теперь мы можем использовать второе уравнение для вычисления массовой доли соли:

\[ \text{массовая доля} = \frac{8 \, \text{г}}{240 \, \text{г}} \times 100\% \]

\[ \text{массовая доля} \approx 3.33\% \]

Ответ: Массовая доля соли в полученном растворе составляет примерно 3.33%.

3. В третьей задаче нам нужно определить, сколько воды необходимо добавить для получения раствора с массовой долей вещества 15%, если масса вещества составляет некоторое количество граммов. Давайте обозначим массу вещества как \( z \) г.

Подобно предыдущим задачам, мы можем использовать формулу массовой доли раствора:

\[ \text{массовая доля} = \frac{\text{масса вещества}}{\text{масса раствора}} \times 100\% \]

Нам дана массовая доля (15%) и масса вещества \( z \) г. Пусть масса воды, которую нам нужно добавить, обозначена как \( w \) г.

Масса соли и масса воды должны быть равны массе раствора:

\[ z \, \text{г} + w \, \text{г} = 100\% \times (z \, \text{г} + w \, \text{г}) \]

Подставим массовую долю вещества в процентах:

\[ z \, \text{г} + w \, \text{г} = 0.15 \times (z \, \text{г} + w \, \text{г}) \]

Теперь решим это уравнение относительно массы воды \( w \).

\[ z \, \text{г} + w \, \text{г} = 0.15 \times z \, \text{г} + 0.15 \times w \, \text{г} \]

\[ w \, \text{г} - 0.15 \times w \, \text{г} = 0.15 \times z \, \text{г} - z \, \text{г} \]

\[ 0.85w = 0.15z \]

\[ w = \frac{0.15z}{0.85} \]

Ответ: Чтобы получить раствор с массовой долей вещества 15%, необходимо добавить примерно \(\frac{0.15z}{0.85}\) грамм воды.