Variant 2: 1. In an isosceles triangle, AB=AC, and ABC=30°. Find the angle BAC. 2. In triangle ABC, angle ABC

1. Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника. В данной задаче у нас имеется треугольник ABC, в котором сторона AB равна стороне AC, что делает его равнобедренным. Также известно, что угол ABC равен 30°. Найдем угол BAC.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то угол B равен углу C. Таким образом, у нас есть два равных угла: угол B и угол C.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:
30° + B + C = 180°

Так как угол B равен углу C, мы можем заменить значения:
30° + B + B = 180°

Упростив уравнение, получаем:
30° + 2B = 180°

Вычтем 30° из обеих сторон уравнения:
2B = 150°

Разделим обе части уравнения на 2:
B = 75°

Так как угол B равен углу C, то угол C также равен 75°.

Теперь, чтобы найти угол BAC, необходимо вычесть сумму углов ABC и BAC из 180°:
BAC = 180° - 30° - 75°
BAC = 75°

Ответ: Угол BAC равен 75°.

2. В этой задаче у нас имеется треугольник ABC, в котором угол ABC равен 90°, а угол BAC равен 54°. Нам нужно найти третий угол треугольника.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. То есть:
ABC + BAC + третий угол = 180°

Подставляем значения из условия:
90° + 54° + третий угол = 180°

Складываем числа:
144° + третий угол = 180°

Вычитаем 144° из обеих сторон:
третий угол = 180° - 144°

Выполняем вычисления:
третий угол = 36°

Ответ: Третий угол треугольника равен 36°.

3. В этой задаче у нас имеется треугольник с внешним углом С, равным 124°, и одним углом треугольника, не смежным с внешним углом, равным 34°. Нам нужно найти все углы треугольника.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что внешний угол С равен сумме двух несмежных углов треугольника. То есть:
124° = 34° + неизвестный угол

Вычтем 34° из обеих сторон:
неизвестный угол = 124° - 34°

Выполняем вычисление:
неизвестный угол = 90

Таким образом, мы нашли один неизвестный угол.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Подставим найденное значение неизвестного угла и ранее известные углы в уравнение:
34° + 90° + третий угол = 180°

Складываем числа:
124° + третий угол = 180°

Вычитаем 124° из обеих сторон:
третий угол = 180° - 124°

Выполняем вычисления:
третий угол = 56°

Ответ: Углы треугольника равны 34°, 90° и 56°.

4. В этой задаче нам дано, что два внешних угла треугольника ABC равны 130° и 140°. Мы должны найти все углы треугольника.

Угол внешнего угла треугольника равен сумме двух несмежных углов этого треугольника. Из условия нам известны два внешних угла треугольника - 130° и 140°.

Первый шаг: Найдем один из неизвестных углов треугольника.
130° = угол1 + угол2

Вычтем угол2 из обеих сторон:
угол1 = 130° - угол2

Второй шаг: Найдем другой неизвестный угол треугольника.
140° = угол1 + угол2

Подставляем выражение из первого шага:
140° = (130° - угол2) + угол2

Получаем:
140° = 130° - угол2 + угол2

Упрощаем уравнение:
140° = 130°

У нас возникло противоречие: 140° не может быть равно 130°, поэтому эта задача не имеет решения. Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи.

5. В этой задаче треугольник ABC имеет линию DC, проходящую через вершину C и параллельную линии BA. Нам нужно найти угол ACD, если угол BAC равен 58°.

Уголы, образованные параллельными линиями при пересечении с треугольником, равны соответствующим углам треугольника.

Так как линия DC параллельна линии BA, у нас есть два особенных угла: угол ACD и угол BAC, которые будут равны друг другу.

Угол BAC равен 58°, поэтому угол ACD также будет равен 58°.

Ответ: Угол ACD равен 58°.