Вариант 1 В упражнениях 1, 2 выберите правильный ответ. 1. Имеется: ДАВС, 20 = 90°, ZA = 41°, ВС = 5 см. Найти

1. Для нахождения AC воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α против стороны c, справедливо следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\alpha)\]

В данной задаче известны следующие данные:
DS = 20 (это переменная нам не понадобится, также приведу касательную к другим пунктам, где данная переменная будет отсутствовать), Za = 41°, BC = 5 см.

Используя данные из теоремы косинусов, получим:

\[AC^2 = BC^2 + DS^2 - 2\cdot BC\cdot DS\cdot\cos(Za)\]

\[AC^2 = 5^2 + 20^2 - 2\cdot 5\cdot 20\cdot\cos(41°)\]

\[AC^2 = 25 + 400 - 200\cdot\cos(41°)\]

\[AC^2 = 425 - 200\cdot\cos(41°)\]

Так как нам нужно найти AC, возьмем извлечение квадратного корня от обоих частей:

\[AC = \sqrt{(425 - 200\cdot\cos(41°))}\]

Ответ: вариант а) 5 : cos 41°.

2. Чтобы найти tg a, воспользуемся соотношением между функциями синуса и тангенса:

\[tg\,a = \frac {sin\,a} {cos\,a}\]

Нам известно значение sin a, поэтому можем подставить его в формулу:

\[tg\,a = \frac {12}{13}\]

Ответ: вариант г) 12/13.

3. Задача: В треугольнике ABC угол ZC = 90°, CD — высота, ZA = Za, AB = k. Найдите AC, BC, AD.

В данной задаче нам нужно найти значения сторон треугольника и отрезка AD. Поскольку высота CD является высотой треугольника ABC, она перпендикулярна горизонтальной стороне AC, и поэтому отрезок AD является альтитюдной линией треугольника.

AC является гипотенузой, BC - катетом, AD - альтитюдной линией треугольника. Зная угол ZC, мы можем применить геометрический факт о прямоугольном треугольнике, связанный с соотношением между гипотенузой и катетами:

\[AC^2 = BC^2 + AD^2\]

Ответ: AC, BC, AD невозможно однозначно найти без знания величин Za и k.

4. Запишем полное решение задачи о высоте параллелограмма.

У нас есть параллелограмм, у которого стороны равны 4 см и 5 см, а угол между ними составляет 45°. Чтобы найти высоту параллелограмма, воспользуемся формулой для нахождения площади параллелограмма:

\[S = a\cdot h\]

где S - площадь параллелограмма, a - длина основания параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Формула для нахождения площади параллелограмма с помощью длины основания и высоты применима только в случае, если угол между основанием и высотой составляет 90°. В нашем случае угол между сторонами параллелограмма составляет 45°, поэтому нам необходимо применить тригонометрические соотношения для нахождения высоты параллелограмма.

Следуя из определения тангенса угла и синуса 45°:

\[tg 45° = \frac{h}{a}\]

Учитывая, что tg 45° = 1, получаем:

\[h = a = 4\,см\]

Ответ: Высота параллелограмма равна 4 см.