Вариант 1. 1. Какова площадь прямоугольного треугольника, если длина его катетов составляет 12 см и 18 см? 2. Какова

1. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно умножить половину произведения длин его катетов. В данном случае, у нас длина первого катета составляет 12 см, а второго катета - 18 см. Значит, площадь треугольника равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 18 = 108 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 108 квадратным сантиметрам.

2. Площадь ромба можно найти, умножив половину произведения длин его диагоналей. В данном случае, у нас первая диагональ равна 14 см, а вторая диагональ - 22 см. Таким образом, площадь ромба равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 22 = 154 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь ромба равна 154 квадратным сантиметрам.

3. Площадь квадрата можно найти, возводя длину одной из его сторон в квадрат. В данном случае, у нас сторона квадрата равна 13 см. Таким образом, площадь квадрата равна:

\[S = 13^2 = 169 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь квадрата равна 169 квадратным сантиметрам.

4. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину одной из его сторон на длину смежной стороны. В данном случае, у нас первая сторона равна 15 м, а смежная сторона - 20 м. Таким образом, площадь прямоугольника равна:

\[S = 15 \cdot 20 = 300 \, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 300 квадратным метрам.

5. Чтобы найти длину высоты треугольника, проведенной к большей стороне, нужно использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения длин его сторон на длину проведенной к ним высоты. В данном случае, у нас длины двух сторон равны 18 дм и 16 дм, а длина высоты, проведенной к меньшей стороне, составляет 9 дм. Площадь треугольника равна:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 16 = 144 \, \text{дм}^2\]

Теперь, мы можем найти длину высоты, проведенной к большей стороне, используя формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Где S - площадь треугольника, a - длина большей стороны и h - длина высоты, проведенной к большей стороне. Подставив известные значения, мы можем решить уравнение:

\[144 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot h\]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{1}{2} \cdot 18\), чтобы найти значение h:

\[h = \frac{144}{\frac{1}{2} \cdot 18} = \frac{144}{9} = 16\]

Таким образом, длина высоты, проведенной к большей стороне треугольника, составляет 16 дм.

6. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на длину высоты, проведенной к этой стороне. В данном случае, у нас смежные стороны равны 12 см и 10 см, а высота, проведенная к меньшей стороне, равна 18 см. Таким образом, площадь параллелограмма равна:

\[S = 12 \cdot 18 = 216 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 216 квадратным сантиметрам.