Вариант 1: 1. Как изменится сила взаимного притяжения между двумя шариками, если увеличить массу одного из них в 3 раза

Вариант 1:

1. Для того чтобы определить, как изменится сила взаимного притяжения между двумя шариками, если увеличить массу одного из них в 3 раза и расстояние между ними также увеличить в 3 раза, мы можем использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила взаимного притяжения пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Изначально пусть масса первого шарика равна \(m_1\), масса второго шарика равна \(m_2\), а расстояние между ними равно \(r\). Сила взаимного притяжения будет равна \(F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная.

После увеличения массы одного из шариков в 3 раза, масса первого шарика станет равна \(3m_1\), при этом масса второго шарика останется неизменной и продолжит быть равной \(m_2\). Расстояние между ними также увеличится в 3 раза и станет равным \(3r\).

Таким образом, новая сила взаимного притяжения будет равна \(F" = G \cdot \frac{{3m_1 \cdot m_2}}{{(3r)^2}} = G \cdot \frac{{3m_1 \cdot m_2}}{{9r^2}} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\).

Из полученного соотношения видно, что сила взаимного притяжения между шариками уменьшится в 3 раза по сравнению с исходной силой. Таким образом, сила взаимного притяжения будет уменьшена.

2. Условие говорит о том, что масса первого шарика меньше массы второго. Согласно закону всемирного тяготения, чем больше масса тела, тем сильнее его притяжение к другому телу.

Следовательно, сила взаимного притяжения второй пары шариков будет больше, чем сила взаимного притяжения первой пары шариков.

3. Из условия известно, что масса луны составляет 1/81 от массы земли. Как мы уже установили ранее, сила взаимного притяжения двух тел зависит от их массы.

Следовательно, притяжение земли к луне будет сильнее, чем притяжение луны к земле. Разница в силе притяжения будет равна отношению массы земли к массе луны, то есть 81.

Исходя из этого, утверждение верно. Притяжение земли к луне будет сильнее, чем притяжение луны к земле, в 81 раз.

Вариант 2:

1. Два тела взаимно притягиваются силой, называемой гравитационной силой. Согласно закону всемирного тяготения, каждое тело притягивает другое тело с силой, направленной по линии, соединяющей центры масс этих тел.

Гравитационная сила является пропорциональной произведению масс тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Формула для расчета гравитационной силы выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимного притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(r\) - расстояние между телами.

Таким образом, два тела взаимно притягиваются гравитационной силой, которая зависит от их массы и расстояния между ними.