Вариант 1 №1. Если одна сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание равно 12 см, то какова

Добрый день! Давайте решим каждую задачу по порядку:

№1. Для нахождения площади треугольника нам необходимо знать длину его основания и высоту. В равнобедренном треугольнике, высота проведена из вершины, соответствующей основанию, и перпендикулярна ему. Поэтому, чтобы найти высоту треугольника, нам нужно разделить его на два прямоугольных треугольника, а затем найти длину одного из катетов.

По теореме Пифагора, квадрат длины отрезка, соответствующего основанию, равен сумме квадратов длин катетов. То есть:
\(10^2 = x^2 + (12/2)^2\)

Вычислим высоту:
\(100 = x^2 + 6^2\)
\(x^2 = 100 - 36\)
\(x^2 = 64\)
\(x = \sqrt{64}\)
\(x = 8\)

Теперь, имея высоту и основание, мы можем найти площадь треугольника по формуле:
\(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\)
\(S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8\)
\(S = 6 \times 8\)
\(S = 48\) (см²)

Ответ: Площадь треугольника равна 48 квадратным сантиметрам.

№2. Параллелограмм имеет противоположные стороны, равные по длине и параллельные друг другу. Биссектриса угла параллелограмма делит одно из оснований пополам, поэтому стороны параллелограмма равны \(8 + 4 = 12\) см и \(8 + 4 = 12\) см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Периметр - это сумма длин всех его сторон.
\(P = 2(\text{сторона АВ}) + 2(\text{сторона ВС})\)
\(P = 2 \times 12 + 2 \times 8\)
\(P = 24 + 16\)
\(P = 40\) (см)

Ответ: Периметр параллелограмма равен 40 сантиметрам.

№3. Для нахождения площади трапеции нам необходимо знать длины ее оснований и высоту. Длины оснований заданы - 24 см и 16 см.

Высоту трапеции можно найти, зная длины оснований и углы при основаниях треугольника, образованного этой высотой. Так как углы при основаниях измеряют respectivamente hello_html_38867fae.gif и hello_html_105fd65.gif, треугольник является прямоугольным.

Высотой является отрезок, проведенный из вершины угла 90° перпендикулярно к основанию. В нашем случае, это отрезок, соединяющий основания и проходящий через вершины А и D.

По теореме Пифагора, квадрат длины высоты равен разности квадратов длин оснований. То есть:
\(h^2 = 24^2 - 16^2\)
\(h^2 = 576 - 256\)
\(h^2 = 320\)
\(h = \sqrt{320}\)
\(h = 8\sqrt{5}\) (см)

Теперь, имея высоту и основания, мы можем найти площадь трапеции по формуле:
\(S = \frac{1}{2} \times (\text{сумма оснований}) \times \text{высота}\)
\(S = \frac{1}{2} \times (24 + 16) \times 8\sqrt{5}\)
\(S = \frac{40}{2} \times 8\sqrt{5}\)
\(S = 20 \times 8\sqrt{5}\)
\(S = 160\sqrt{5}\) (см²)

Ответ: Площадь трапеции равна \(160\sqrt{5}\) квадратным сантиметрам.

№4. Чтобы найти длину хорды AB, нам нужно знать длины отрезков AK и KB, которые получаются при пересечении этой хорды прямой AK. Известно, что CK = 6 см и AK = 8 см. Заметим, что хорда AB является диаметром окружности.

Используя свойство диаметра, мы можем сказать, что из любой точки на окружности, соединенной с двумя концами диаметра, образуется прямой угол. Поэтому \(\angle AKB\) = 90°.

Так как угол AKB является прямым, то это прямоугольный треугольник. Мы знаем длины сторон AK и CK. Чтобы найти длину стороны AB (гипотенузы), мы можем использовать теорему Пифагора:
\(AB^2 = AK^2 + BK^2\)

Зная, что AK = 8 см и CK = 6 см, мы можем записать:
\(AB^2 = 8^2 + 6^2\)
\(AB^2 = 64 + 36\)
\(AB^2 = 100\)
\(AB = \sqrt{100}\)
\(AB = 10\) (см)

Ответ: Длина хорды AB равна 10 сантиметрам.

Надеюсь, мои решения были понятными и ответы полными.