В ящике находится пять изделий, из которых два являются бракованными. Случайным

Question

Математика: В ящике находится пять изделий, из которых два являются бракованными. Случайным образом выбираются два изделия из ящика без возврата. Какова вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий

Vladimirovich · Accepted Answer

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий окажется небракованным, нам нужно найти комбинации выбора двух изделий, в которых хотя бы одно изделие будет небракованным, и поделить это на общее количество возможных комбинаций выбора двух изделий.

Общее количество возможных комбинаций выбора двух изделий из пяти можно найти с помощью формулы сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[{5 \choose 2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\]

Теперь найдем количество комбинаций выбора двух бракованных изделий. У нас имеются два бракованных изделия, поэтому:

\[{2 \choose 2} = 1\]

Теперь найдем количество комбинаций выбора двух небракованных изделий. У нас имеется три небракованных изделия, поэтому:

\[{3 \choose 2} = 3\]

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий окажется небракованным, нам нужно сложить количество комбинаций выбора двух небракованных изделий и количество комбинаций выбора по одному небракованному и одному бракованному изделию и поделить это на общее количество комбинаций выбора двух изделий:

\[\frac{{3 + 2}}{{10}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно из выбранных изделий окажется небракованным, равна \(\frac{1}{2}\) или 50%.

В ящике находится пять изделий, из которых два являются бракованными. Случайным образом выбираются два изделия из ящика

Vladimirovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!