В ящике имеется 90 деталей, которые можно использовать, и 10 дефектных деталей. Контролер случайным образом взял

Давайте посмотрим на задачу более подробно.

Итак, в ящике имеется 90 деталей, из которых 10 — дефектные, а остальные 80 — исправные.

a) Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных деталей нет дефектных, нам нужно найти число способов выбора трех исправных деталей из общего числа исправных деталей и делить его на общее число способов выбора трех деталей вообще.

Число способов выбора трех исправных деталей из 80 можно найти с помощью комбинации:

\[
C(80, 3) = \frac{{80!}}{{3! \cdot (80-3)!}}
\]

Общее число способов выбора трех деталей из 90 (с возможностью их возврата) также можно найти с помощью комбинации:

\[
C(90, 3) = \frac{{90!}}{{3! \cdot (90-3)!}}
\]

Теперь мы можем найти вероятность, используя эти значения:

\[
P(\text{{нет дефектных}}) = \frac{{C(80, 3)}}{{C(90, 3)}}
\]

b) Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных деталей есть ровно две дефектных, нам нужно найти число способов выбора ровно двух дефектных деталей и одной исправной детали из общего числа деталей и делить его на общее число способов выбора трех деталей вообще.

Число способов выбора двух дефектных деталей из 10 можно найти с помощью комбинации:

\[
C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}}
\]

Число способов выбора одной исправной детали из 80 можно найти с помощью комбинации:

\[
C(80, 1) = \frac{{80!}}{{1! \cdot (80-1)!}}
\]

Теперь мы можем найти вероятность, используя эти значения:

\[
P(\text{{две дефектные}}) = \frac{{C(10, 2) \cdot C(80, 1)}}{{C(90, 3)}}
\]

c) Для решения этой задачи мы можем использовать прямой подход. Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных деталей есть хотя бы одна дефектная. Другими словами, мы должны найти вероятность обратного события, т.е. вероятность того, что среди выбранных деталей нет ни одной дефектной, и вычесть ее из 1.

Вероятность того, что среди выбранных деталей нет ни одной дефектной:

\[
P(\text{{нет дефектных}}) = \frac{{C(80, 3)}}{{C(90, 3)}}
\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди выбранных деталей есть хотя бы одна дефектная:

\[
P(\text{{хотя бы одна дефектная}}) = 1 - P(\text{{нет дефектных}})
\]

Теперь у нас есть ответы на все три вопроса. Необходимо только вычислить значения и упростить выражения для получения окончательных численных результатов. Можно использовать калькулятор или программу для вычисления численных значений.