В восьмом классе было проведено тестирование по ПДД. Оценка за тест могла быть нецелой и не превышать значение

Чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений для удобства.

Пусть \(x\) - количество мальчиков, писавших тест, а \(y\) - количество девочек, писавших тест. Также заметим, что средняя оценка по всем ученикам может быть вычислена как сумма произведений средних оценок мальчиков и девочек на соответствующее количество учеников, деленная на общее количество учеников.

Используя эти обозначения и данные из задачи, мы можем составить следующее уравнение:

\[
7.85 = \frac{{7.5x + 8.3y}}{{x + y}}
\]

Теперь нам нужно найти максимально возможное значение \(y\), при котором выполняется это уравнение и сумма \(x\) и \(y\) не превышает 26.

Давайте продолжим с решением уравнения:

Сначала умножим обе части уравнения на \(x + y\):
\[7.85(x + y) = 7.5x + 8.3y\]

Раскроем скобки:
\[7.85x + 7.85y = 7.5x + 8.3y\]

Теперь вычтем \(7.5x\) и \(7.85y\) из обеих частей уравнения:
\[0.35x = 0.45y\]

Сократим наибольший общий делитель 0.05:
\[7x = 9y\]

Теперь можем приступить к определению максимально возможного значения \(y\).

Заметим, что у нас есть условие, что сумма \(x\) и \(y\) не должна превышать 26. Чтобы найти максимальное возможное значение \(y\), мы можем начать с максимально возможного значения \(x\) (когда \(x = 26\) и \(y = 0\)), а затем уменьшать \(x\) на 1 и увеличивать \(y\) на \(\frac{7}{9}\) до тех пор, пока выполняется условие \(x + y \leq 26\).

Давайте составим таблицу для рассмотрения всех возможных комбинаций:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y & x + y \\
\hline
26 & 0 & 26 \\
25 & \frac{7}{9} & 25 \frac{7}{9} \\
24 & \frac{14}{9} & 25 \frac{1}{3} \\
23 & \frac{21}{9} & 24 \frac{2}{3} \\
22 & \frac{28}{9} & 24 \frac{4}{9} \\
21 & \frac{35}{9} & 24 \frac{7}{9} \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что при \(x = 21\) и \(y = \frac{35}{9}\) выполняется условие \(x + y \leq 26\), и это максимально возможное значение \(y\).

Таким образом, максимальное количество девочек, которые могли писать тест, составляет 3 (так как \(y = \frac{35}{9}\), округляется в меньшую сторону).

Надеюсь, это решение ясно объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать!