В урне находится 11 шаров, среди которых 5 белых и 6 черных. В эту урну добавили еще 1 шар неизвестного цвета

Хорошо, давайте по порядку решим каждый из заданных вопросов:

1. Вероятность того, что первый выбранный шар будет белым:
Всего в урне находится 11 шаров, среди которых 5 белых и 6 черных. Вероятность выбрать белый шар равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров:
\[ P(\text{белый}) = \frac{5}{11} \approx 0.4545 \]

2. Вероятность того, что добавленный шар является белым, если известно, что первый выбранный шар белый:
Поскольку мы уже выбрали белый шар на первом шаге, в урне осталось 10 шаров, среди которых 4 белых и 6 черных. Вероятность того, что добавленный шар является белым, можно посчитать по формуле условной вероятности:
\[ P(\text{белый}|\text{первый белый}) = \frac{P(\text{белый} \cap \text{первый белый})}{P(\text{первый белый})} \]
где \( P(\text{белый} \cap \text{первый белый}) \) - вероятность выбрать два белых шара подряд, а \( P(\text{первый белый}) \) - вероятность выбрать первый шар белого цвета. Так как при выборе первого шара ничего не меняется для второго, то вероятность выбора двух белых шаров подряд равна:
\[ P(\text{белый} \cap \text{первый белый}) = P(\text{первый белый}) \cdot P(\text{второй белый}|\text{первый белый}) = \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{10} = \frac{2}{11} \approx 0.1818 \]
Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:
\[ P(\text{белый}|\text{первый белый}) = \frac{\frac{2}{11}}{\frac{5}{11}} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

3. Вероятность того, что первый выбранный шар будет того же цвета, что и добавленный:
Вероятность выбрать шар определенного цвета второй раз зависит от того, какой цвет имел первый выбранный шар. Если первый выбранный шар был белым, то в урне осталось 10 шаров, из которых 5 белых и 5 черных. Вероятность выбрать белый шар второй раз равна:
\[ P(\text{белый}|\text{первый белый}) = \frac{5}{10} = 0.5 \]
Аналогично, если первый выбранный шар был черным, то вероятность выбора черного шара второй раз также будет равна 0.5.

Итак, ответы на задачу:
1. Вероятность того, что первый выбранный шар будет белым, составляет около 0.4545.
2. Вероятность того, что добавленный шар является белым, если известно, что первый выбранный шар белый, равна 0.4.
3. Вероятность того, что первый выбранный шар будет того же цвета, что и добавленный, равна 0.5, независимо от цвета первого выбранного шара.

Надеюсь, все ясно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.